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Beitrag |
    
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 12:19: | 
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Hi!
Sei V ein n-dimensionaler K-Raum und T aus EndK(V). ein Vektor 0¹v aus V heißt Eigenvektor von T zum Eigentwert l aus K von T, wenn Tv=lv erfüllt ist. Man beweise:
l ist genau dann Eigenwert von T, wenn rg(T-l1)<n ist.
Die 1 am Ende ist fett gedruckt. Ich denke damit ist die Identität auf V gemeint.
rg ist der Rang der linearen Abbildung T.(dim(Im(T))=rg(T)).
Irgendwie fehlt mir hier ein Ansatz für den Beweis. Wäre froh, wenn mir wer weiterhelfen könnte mit einem kleinen Tip. Muss wirklich nicht der ganze Beweis sein.
Gruß
Andrea |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 21:04: |
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Keiner ne Ahnung wie ich das machen kann??
Gruß
Andrea |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 470
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 00:19: |
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Das ist nichts anderes als das Rangkriterium für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme:
Das System Tv=lv <=> (T-lI)v=0 ist genau dann mehrdeutig lösbar, wenn der Rang kleiner als n ist.
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Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juni, 2002 - 06:36: |
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Hi Ingo
Zunächst mal vielen Dank für deine Hilfe. Aber leider kenne ich dieses Kriterium ( noch) nicht.
Kann man das auch anders beweisen?
Gruß
Andrea |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juni, 2002 - 16:31: |
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Keiner noch nen weiteren Tip?
Ich komm irgendwie immer noch nicht weiter 
Gruß
Andrea |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 12:12: |
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Hallo Andrea,
hoffentlich ist es noch nicht zu spät. Eigentlich müsstest Du das Kriterium von Ingo schon kennen. Etwas ausführlicher:
Tv=av ist äquivalent zu:
(T-aI)v=0.
v darf nicht der Nullvektor sein. Das bedeutet für die Abbildung (T-aI), dass der Vektor v im Kern liegt und nicht die Null ist. Das bedeutet, dass die Abbildung nicht injektiv ist. Das ist in diesem Fall äquivalent dazu, dass die Abbildung (T-aI) nicht bijektiv ist. Also ist dim Bild(T-aI)<n also ist der rang kleiner als n.} |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juni, 2002 - 14:50: |
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Hi Clara
Vielen Dank für deine Hilfe. Hab das jetzt verstanden.
Gruß
Andrea
ps: war alles noch rechtzeitig. |
