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Beitrag |
    
Kay Schönberger (kay_s)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 09:30: | 
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Hallo,
Gegeben sei die Folge xk = sin(k). Zeige:
Für alle x aus [-1,+1] gibt es eine Teilfolge (xkl) mit (xkl) ® x.
Der Beweis ist mir bisher nur für x = 0 gelungen.
Kay S. |
Jan Martin Krämer (species5672)
Neues Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 23:17: |
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Ok, die Antwort kommt unglaublich spät (obwohl, 1 1/2 Monate sind doch fast nix ;) ) aber vielleicht bringts dir ja trotzdem noch was.
Die Aufgabe ist eigentlich sehr simpel:
sin(k) ist ja stetig zwischen -1 und 1 (Bildbereich!!!), d.h. für alle xi aus [-1,+1](Bildbereich!!!) gibt es ein a aus [0,2pi], so dass sin(a)=xi.
Da aber sinus 2pi-periodisch ist, gilt für alle n aus |N: sin(a+n*2pi)=xi.
Damit hättest du deine Teilfolge, die zudem auch noch konstant ist.
(Leider kann ich die Symbole und das Tieferstellen nicht und jetzt ist es auch ein bisschen spät sich das noch durchzulesen aber ich hoffe du verstehst es trotzdem). |
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