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Beitrag |
    
Mc Coy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 19:05: | 
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Hi Leute!
Ich surfte gerade so im Internet, da fand ich diese geniale Mathe- Homopage. Nun, so ein Zufall, ich studiere auch Mathematik und hätte da eine knifflige Integrationsaufgabe. Zu zeigen ist, dass das unbestimmte Integral(0 bis unendlich): (sinx)/x * (sinax)/x dx gleich pi/2 ist. Dabei ist a>=1.
Ich denke, für einige von euch ist das bloß eine leichte Aufwärmübung. |
Mr. Bean
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 20:07: |
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Hallo Mc Coy,
war bestimmt keine Absicht, aber du meintest:
"Homepage", gell?
Kann dir leider bei deinem Problem nicht helfen, aber die selbe Aufgabe habe ich heute glaub ich schon 2mal gesehen! Guck einfach mal ein bißchen durch das Forum!
Mr. Bean |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 08:44: |
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Hallo :
Nenne das gegebene Integral I(a).
Die Zurückführung auf das bekannte Integral
(1) J(c):= int[0...oo] sin(cx)/x*dx = (pi/2)*sgn(c)
gelingt leicht : Beachte, dass
sin(x)*sin(ax) = (1/2)*{cos((1-a)x)-cos((1+a)x)}
Partielle Integration ergibt dann
I(a) = (1/2)[(1+a)*J(1+a) - (1-a)*J(1-a)] = pi/2,
denn der ausintegrierte Teil
[cos((1+a)x) - cos((1-a)x)]/x strebt offenbar
sowohl für x -> oo als auch für x - > 0 gegen
Null. (1) kann man z.B. mit dem Cauchy-Integralsatz (Residuensatz) bekommen: Integriere e^(iz)/z längs eines
passenden, den Nullpunkt vermeidenden
geschlossenen Weges in der komplexen
Ebene.
mfg
Orion
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Mc Coy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 09:15: |
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Danke vielmals!
Du scheinst es echt drauf zu haben. Einen schönen Tag noch!
mfg
Mc Coy |
Tinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 10:39: |
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Kann es sein, dass die heißen müsste Int 0...oo (sinx/x)^n sinax/x=pi/2
Das ist unsere Aufgabe.Ändert sich dann was in der Lösung?
Warum ist denn sin(x)*sin(ax) = (1/2)*{cos((1-a)x)-cos((1+a)x)}
?
Danke |
