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Beitrag |
    
Th. Sch.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 16:30: | 
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Hi!
Zu zeigen ist:
1 = lim(n gegen unendlich) [1/(1*2)+1/(2*3)+.........+1/(n*(n+1))]
2/3= lim(n gegen unendlich) [1-1/2+1/4-........+(-1)^n*1/(2^n)]
Ich hab keine Ahnung wie ich das effektiv zeige, so dass ich auch Punkte dafür kriege!
Gruß Thorsten
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 16:17: |
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Na, bei der ersten Aufgabe kannst du dir überlegen:
1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
(Da (1/n)-(1/(n+1))=[(n+1)-n]/(n*(n+1))
Somit kannst du bei endlicher Teilsummenfolge die Reihe in 2 Teilsummenfolgen aufspalten, und mal weitersehen bei Betrachtung gegen oo!
Die 2e Aufgabe weiß ich momentan nicht!
Tschau
Gast2 |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:12: |
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Hallo,
Zu ersterem:
S(n) := sum(1/(k*(k+1)),k=1..n)
Berechnet man S(1), S(2), ..., so kann man vermuten,
dass S(n) = n/(n+1) gilt. Dies beweist man durch
Induktion.
Damit ergibt sich lim [n->oo] S(n) = 1 leicht. |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:22: |
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Stimmt Xell, war natürlich unsinnig von mir. Sind dann ja divergente Reihen, Aufspaltung bringt gar nix.
Tschau
Gast2 |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 20:40: |
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Letzere geht so:
(1 - 1/2) + (1/4 - 1/8) + (1/16 - 1/32) + ...
= 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...
= sum(1/2^(2k+1),k=0..inf)
= sum(1/2^(2k) * 1/2,k=0..inf)
= 1/2 * sum(1/4^k,k=0..inf)
= 1/2 * 1/(1-1/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3
Finis.
Gruß,
X. |
Th.Sch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 09:24: |
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Hallo, ich danke euch beiden! Aber jetzt kommt eine ganz gewaltig blöde Frage:
Mir ist klar, dass a die Folge S(n)=n/(n+1), bewiesen ist das auch schon! dass der Grenzwert 1 sein muss, seh ich auch! Aber wie beweise ich mathematisch korrekt, dass es der Grenzwert ist??
Es ist mit Sicherheit leicht, aber ich steh auf der Leitung(Starkstromleitung!)
Bitte helft mir von dieser Leitung herunter!
Gruß Th |
Xell (vredolf)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 12:00: |
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Bedenke: n/(n+1) = n*1/(n*(1+1/n)) = 1/(1+1/n)
Wir wissen außerdem: lim [n->oo] 1/n = 0
Daraus folgt das Übrige... |
Th.Sch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 15:28: |
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Klar! Danke |
