| Autor |
Beitrag |
    
Sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 23:15: | 
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hallo ,
ich habe ein sehr großes Problem bei einer Aufgabe und muss schon am Mittwoch vorrechnen.
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
aufgabe:
zeigen Sie, dass mit D:={x € R| -1<x} die Funktion f:D -> R mit f(s)=s/(1+s), -1<s € R, auf D stetig und streng monoton wachsend ist. Bestimmen Sie das Intervall f(D) |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 23:05: |
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Bei der Stetigkeit würde ich einfach sagen: "Verkettung stetiger Funktionen ist wieder stetig." Aber ich befürchte fast, dass ihr mit Epsilon-Delta arbeiten sollt. Stimmt´s?
Monotonie geht recht einfach: Für x>y ist f(x)>f(y) zu zeigen. Schreibe f(x)-f(y) hin, bringe auf den Hauptnenner und oben steht was positives und unten ebenfalls.
Um das Bildintervall zu bestimmen, reicht es aufgrund der Monotonie das Verhalten an den Rändern zu untersuchen. Für x gegen -1 strebt f(x) gegen -oo. Für x->oo strebt f(x) gegen 1. Also f(D)=]-oo;1[.
Grüße,
Kirk |
Metrik
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 00:22: |
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Na, dann schreib ich doch mal einfach die schöne (unsere) Stetigkeitsdefinition hier hin:
Es seien (X,d) und (Y,e) metrische Räume, M Teilmenge X und es sei f:M->Y.
f heißt stetig an xo aus M, falls gilt:
Für alle Epsilon>0 existiert ein Delta(von Epsilon abhängig)>0, so dass für alle x aus M mit d(x,xo)<Delta gilt:
e(f(x),f(xo))<Epsilon.
Ist immer be... auf ein geeignetes Epsilon zu kommen!
Goodbye
Metrik |
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