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Beitrag |
    
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 21:48: | 
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Hallo ihr da draußen! Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen...
Ich soll zeigen, dass gilt: Integral(0 bis unendlich): ((sinx/x)^n)* (sin ax/x) dx = pi/2
für alle natürlichen n, a >= n, a reell |
Sina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 08:49: |
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Das Thema würde mich auch sehr interessieren!!
Weiß denn niemand weiter?! |
Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:07: |
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Ich komme nicht weiter!
Bitte zeigt mir, wie der Induktionsschritt von n nach n+1 funktioniert!
Danke. |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 247
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 22:30: |
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Paul :
Die Sache ist nicht ganz trivial, aber ich
denke, so wirst du zum Ziel kommen
(rechne die Einzelheiten selbst aus):
Das Integral heisse J(n,a).
Wende zunächst partielle Integration an:
int(u*v') = uv - int (v*u')
mit u := (sin(x))^n*sin(ax) , v' := x^(-n-1).
Der ausintegrierte Teil verschwindet bei x=0
und für x->oo, es bleibt
J(n,a) = int[0...oo](sin(x)/x)^n-1)*
{sin(ax)cos(x)+(a/n)*sin(x)cos(ax)}dx.
Nunmehr wenden wir die bekannte trigonometrische Formel (Additionstheorem !)
sin(s)*cos(t) = (1/2)*{sin(s+t)+sin(s-t)}
auf jedes der beiden sin-cos-Produkte an,
dann erhalten wir schliesslich die gesuchte
Rekursionsformel
J(n,a)=
(1/2)*{(1+a/n)J(n-1,a+1)+(1-a/n)J(n-1,a-1)}.
have fun
mfg
Orion
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Paul
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juni, 2002 - 07:58: |
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Vielen Dank, Orion!
Das war wirklich Rettung in letzter Minute. Auf bald!
Paul |
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