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Beitrag |
    
Nepumuk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 21:12: | 
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Hallo
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Es sei I ein Intervall in R,
f, f_n : I -> R, und lim[n-> oo] f_n = f ;
x, x_n aus R und lim [n-> oo] x_n = x;
a) Zu zeigen: Sind alle f_n stetig und konvergiert (f_n) gleichmäßig gegen f, so gilt
lim[n->oo]f_n(x_n) = f(x)
b) Zeige an einem Beispiel, daß im Falle nur punktweiser Konvergenz die Gleichung
lim[n->oo] f_n(x_n) = f(x) auch für stetige f, f_n nicht zu gelten braucht.
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Tinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juni, 2002 - 10:36: |
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Uh sitze auch an der Aufgabe und komme nicht weiter.Vielleicht kann mir ja auch jemd. erklären was eine sog.Zackenfolge ist.DAs soll nämlich das Gegenbeispiel werden.
Danke |
Sini
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:30: |
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Hi. Kann das eigentlich auch nicht so gut, aber ich habs so:
Die def. für glm. konv., konv. & stetigkeit(eps-delta) aufgeschrieben.
Da x_n->x & f stetig => A[eps>0] E[M in IN] A[m>M] |f(x_m)-f(x)|< eps/2 ist.
mit n=Max({N aus glm konv. mit eps/2}, M) => |f_n(x_n)-f(x)| = |f_x(x_n)-f(x_n)+f(x_n)-f(x)| < |f_n(x_n)-f(x_n)|+|f(x_n)-f(x)| <= eps/2 + eps/2
Und mit Zackenfunktion ist warscheinlich f(x)=max(n-n²|x-1/n|,0) gemeint.
Falls etwas nicht stimmt, bitte korregieren. |
Sisi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Juni, 2002 - 17:59: |
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Oh, auf jeden Fall ist schonmal folgendes falsch aufgeschrieben:
|.+.| <= |.| + |.| und .. < eps/2 + eps/2! |
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