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Sina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 20:07: | 
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Hallo!
Wer kann mir den Lösungsweg für meine Aufgaben zeigen:
1.:"Entwickeln Sie die Fourierreihe von
cosh ax (a reell und fest ungleich 0)"
2.:Wie lässt sich aus der Gleichung
1 = (2/pi)-(4/pi)*Summe(n=1 bis unendlich):
cos(n*pi)/(4n^2-1) die Leibnizsche Reihe erzeugen???
Ich komme da einfach nicht weiter. |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:03: |
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Hi Sina ,
Deine zweite Aufgabe kann so gelöst werden.
Zuerst fassen wir das Ziel ins Auge,
Die Leibnizsche Reihe lautet :
Pi / 4 = 1 –1 / 3 + 1/ 5 – 1 / 7 + .....
Sie ist bekanntlich nur bedingt konvergent, aber immerhin.
Um das Umfeld der von Dir angegebenen Gleichung,
aus welcher die Leibniz-Reihe hergeleitet werden soll,
näher kennen zu lernen, entwickeln wir
die pi-periodische Funktion f(x) = abs (sin x)
[ Absolutbetrag von sin(x) ] in eine Fourierreihe.
Ergebnis (bitte nachvollziehen):
abs (sin x) ~ 2/Pi – 4/Pi*[cos (2 x)/(1*3) + cos (4x)/(3*5) + …..]
f(x) ist stetig und die Reihe ist für alle x gleichmässig konvergent
Daher stellt die Reihe für jedes x wirklich f(x) dar.
Wir setzen nun x = Pi/2 und lösen nach ¼ * Pi auf ; es entsteht:
Pi/4 = ½ - [-1/(1*3) + 1/(3*5) –1/(5*7)……]
= ½ + ½ * (1/1-1/3) - ½ *(1/3-1/5) + ½ *(1/5-1/7) -…….
= ½ * {1 +1 – 2/3 + 2/5 - 2 /7 + ........................}
= 1 –1 / 3 + 1/ 5 – 1 / 7 + .........................................
Wir sind bei der Leibnizschen Reihe angelangt, w.z.z.w.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Mosert,megamath
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Sille
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 07:15: |
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Hallo H.R.Mosert,megamath
Wenn du schon grad so schön bei Fourierreihen bist:
Könntest du mir helfen
f(x):=|x| (x e [-pi,pi] Was ergibt sich für x=pi/4
und g(x):=|sinx| (x e [-pi,pi] als Fourierreihe darzustellen? |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 10:03: |
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Hi Sina,HiKira,HiSille
Hi^3
Beim Thema der Fourierreihen gibt es zur Zeit Hochbetrieb.
Die gestellten Aufgaben scheinen alle aus derselben Küche
zu stammen.; es liegt ein einziger Aufgabenzettel als Tagesmenü.
auf; ich ziehe aber i.a. ein menu à la carte vor.
Die Fragestellerinnen sind offenbar, wenn nicht sogar identisch,
mindesten in derselben Studiengruppe.
Darum begnüge ich mich mit dem Sammelname als Adressat.
Meine Empfehlung: Bessere Koordination bei der Bearbeitung
eines Fragenkatalogs
Ich mache als erstes darauf aufmerksam, dass ich die Frage
bezüglich der Leibniz-Reihe bereits ausführlich beantwortet
habe, und zwar vor genau 24 Stunden.
Ergebnis:
Kein Echo, keine Reaktion , kein Dank seitens der Fragestellerin.
Solche Unterlassungen sind für uns Aufgabenlöser
nicht sehr motivierend,und wir gehen nur zögerlich oder überhaupt
nicht mehr auf weitere Anfragen ein !
Wir sind auf solche Freizeitarbeit grundsätzlich nicht angewiesen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Sina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 15:05: |
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Hi Moser!
Es tut mir wirklich sehr leid, dass ich erst jetzt Zeit dazu gefunden habe, ins Internet zu gehen. Natürlich bin ich Dir dankbar für Deine Lösung, dennoch halte ich Deine negative Reaktion auf mein Versäumnis doch für sehr übertrieben. Und außerdem sind Sille und Sina bestimmt nicht identisch...
mfg Sina |
H,R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 16:10: |
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Hi Sina,
Damit Du siehst, wie das Resultat der Entwicklung der
hyperbolischen Kontangensfunktion aussieht,
gebe ich Dir im Anschluss das Schlussresultat.
Herleitungen findest Du in vielen Lehrbüchern der Analysis.
Schau auch in diesem Forum bei „Kira“ nach, dort habe ich
Hinweise zur Lösung gegeben.
coth (ax) = {e^(ax)+e^(-ax)}/ {e^(ax) - e^(-ax)}=
2 / Pi*[1/(2 a) – a/{a^2+1^2}* cos x + a/{a^2+2^2}* cos 2x -+…]
MfG
H.R.Moser,megamath.
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Sina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:58: |
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Danke nochmal für den Hinweis. Er wird mir bestimmt weiterhelfen. Bis bald
Sina |
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