| Autor |
Beitrag |
    
moritz
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 21:46: | 
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1.
a < xo < b aus R. E:= min [b-x0, x0-a]. Man zeige: UE (x0) (= Epsilon-Umgebung von x0) ist Teilmenge von ]a, b[ mit |y| < E <--> -E < y < E.
2.
M keine leere Menge und Teilmenge von R sei nach oben beschränkt und s = supMMan zeige t* := infM* = -s mit M*:= [x aus R / -x aus M]
3.
A und B sind nicht leere Mengen reeller Zahlen mit A + B := [a-b / a aus A und b aus B]. A und B seien nach oben beschränkt. Man zeige: sup (A+B) = supA + supB und zeige zuerst, dass s eine obere Schranke von A+B ist. Ferner beachte man für E > 0: s - E = (supA - E/2) + (supB - E/2)
4. (In) (= I über n) mit n aus N sei eine Intervallschachtelung. Man zeige: Für ein beliebiges k, l gilt stets ak < bl; (mit k, l als kleine buchstaben rechts unten) dabei ist In= [an, bn] |
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