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D4r3k
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 18:00: | 
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Hallo. Ich möchte mittels Hamilton-Cayley zeigen, dass eine Matrix, deren Eigenwerte alle Null sind, nilpotent ist.
Dann muss ich zeigen, dass für eine nilpotente nxn Matrix A gilt: A^n = 0.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank |
D4r3k
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 07:54: |
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Nicht soviele auf einmal bitte.
P.S. Es geht auch ohne Hamilton-Cayley |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 13:10: |
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Hi,
deine Aufgabenstellung ist unvollständig. Du meinst wahrscheinlich: A sei eine nxn-Matrix und das charakteristische Polynom von A zerfalle in Linearfaktoren. Sind alle EW von A Null, dann ist A nilpotent. Denn falls das charakteristische Polynom von A z.B. x(xhoch2 + 1) über R ist, dann hat A auch nur Null als Eigenwert, ist aber nicht nilpotent.
Wenn das ch.Polynom ist Linearfaktoren zerfällt und A nur Null als EW hat, dann ist das ch. Polynom gerade Xhochn. A einsetzten, dann ergibt sich mit Cayley-Hamilton, dass Ahochn null ist, als ist A nilpotent.
clara |
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