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Lars Andersen (andirs125)
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Neues Mitglied
Benutzername: andirs125

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 17:24:   Beitrag drucken

Ich brauch die Lösungswege zu den folgenden Integralen:
Integral t sin2t dt
Integral ln 1/x dx
Bitte nicht zu knapp ! Danke !
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Christian Schmidt (christian_s)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 237
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 17:49:   Beitrag drucken

Hi Lars

Erstes Integral würde ich mit partieller Integration lösen.Partielle Integration:
òu'*v=u*v-òu*v'
v=t
v'=1
u'=sin(2t)
u=-1/2*cos(2t)

òt*sin(2t)dt=-1/2*cos(2t)*t-ò(-1/2*cos(2t))dt
=-1/2*cos(2t)*t+1/4*sin(2t)

Jetzt zum zweiten Integral(wieder mit partieller Integration):
u'=1
u=x
v=ln(1/x)
v'=-1/x^2*1/(1/x)=-1/x

=òln(1/x)dx=ò1*ln(1/x)dx
=x*ln(1/x)-òx*(-1/x)dx
=x*ln(1/x)+x

MfG
C. Schmidt
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Schuster (s_oeht)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 17:56:   Beitrag drucken

Int( t*sin(2t)dt

u=t u'=1

v'=sin(2t) v=-0,5*cos(2t)

Int( t*sin(2t)dt=-0,5t*cos(2t)+0,5*int(cos(2t))dt

=-0,5t*cos(2t)+0,25*sin(2t) +C

int(ln(1/x))dx

=-int(ln(x))dx

=-int(1*ln(x))dx

v'=1 v=x
u=ln(x) u'=1/x

=-int(1*ln(x))dx=-[x*ln(x)-int(1)dx]=x(1-ln(x))+C


MfG Theo

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