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Lars (lars300775)
Moderator
Benutzername: lars300775
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 11:10: | 
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Hallo Leute, ich habe gleich drei Probleme
(i) f:[a,b]®R sei diff'bar, und es gelte
f(a)=0 sowie f'(x)£l·f(x) "xe[a,b] mit festem l>0.
Man zeige, dass f(x)£0 "x e[a,b] gilt.
(Anleitung: man betrachte f(x)·exp(-l·x)
(ii) Es sei I ein Intervall;
f: I ® R sei diff'bar. Man zeige, dass
f'(I) ein Intervall ist.
(Anleitung: man betrachte F(x):=f(x)-l·x, wobei l ein Wert zwischen f'(a) und f'(b) ist mit a,beI und a<b)
(iii) Die Funktion f:[a, ¥)®R sei diff'bar, und es gelte f'(x)®0 sowie
(f(x)-x·f'(x))®0 für x®¥. Man zeige, dass f(x)®0 für x®¥.
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte 
Viele Grüsse
Lars
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 15:11: |
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Lars :
Ich komme im Moment nur zu (i) :
g(x) := f(x)*e^(-Lx) ==>
g'(x) = [f'(x) - L f(x)]*e^(-Lx) =< 0 in [a,b].
Für beliebiges x in [a,b] ist nach dem MWS
g(x) = g(a) + (x - a)*g'(u) mit a < u < x
==> g(x) => 0 ==> f(x) =< 0 in [a,b]
mfg
Orion |
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