| Autor |
Beitrag |
    
Daniel C.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 23:13: | 
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Also, w1=(x1,x2) und w2=(y1,y2) sind aus dem IR^2.
Ich soll nun zeigen, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
1) w1, w2 sind linear unabhängig
2) x1y2 - x2y1 ist ungleich 0
3) Für jedes w aus dem IR^2 existiert ein Paar von Koeffizienten a1, a2 aus IR mit w = a1w1 + a2w2.
Kann mir jemand von euch helfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 365
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 11:44: |
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Vektoren sind linear unabhängig wenn sie nicht parallel oder antiparallel zueinander sind:
2)
| x1/x2 | ungleich | y1/y2 | ==> | x1y2 | - | x2y1 | ungleich 0
3)
das bedeute, wenn w = (wx,wy) gilt daß das Gleichunssystem
a1*x1 + a2*x2 = wx
a1*y1 + a2*y2 = wy
sich für a1,a2 lösen läßt, also der Nenner der (a1,a2), x1*y2 - x2*y1 ungleich 0 ist.
(eine Linearkombination, wie das w auch genannt wird, (anti)paralleler Vektoren kann immer nur ein zu diesen paralleler Vektor sein.
(anti)Parallel bedeutet x1/y1 = (-)x2/y2) |
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