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Integral x^x

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gerald
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Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:07:   Beitrag drucken

Wie löse ich das Integral x^x

mfg gerald
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 19:28:   Beitrag drucken

Hallo Gerald,

ich würde es folgendermaßen beginnen:

x^x = e^ln(x^x) = e^(x * ln(x)) = ( e^x )^ln(x)

( e^x )^ln(x)


Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Schuster (s_oeht)
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Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:03:   Beitrag drucken

x^x = e^ln(x^x) = e^(x * ln(x))

weiter umzuformen macht keinen sinn

wie soll man denn ( e^x )^ln(x) ohne umformen differenzieren.

(e^(x*ln(x))'=x^x*(ln(x)+1)

MfG theo
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Schuster (s_oeht)
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Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 189
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Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:15:   Beitrag drucken

oh grosses sorry, hab die aufgabe nicht richtig gelesen
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Schuster (s_oeht)
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Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:22:   Beitrag drucken

ansonsten bin ich aber trotzdem der meinung das keine elementare lösung existiert:

oder Walter

über reihenentwicklung nach taylor bin ich nicht zum erfolg gekommen und auch maple war nicht im stande das integral zu lösen

int(x^x)dx=int(e^(x*ln(x)))dx

e^(x*ln(x)))=sum[k=0..oo]((x*ln(x))/k!)

int(e^(x*ln(x)))dx
=int(sum[k=0..oo]((x*ln(x))^k/k!))dx
=sum[k=0..oo](int(x*ln(x))^k/k!))dx)

MfG theo

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Walter H. (mainziman)
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Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 23:39:   Beitrag drucken

Scheint so dass es nicht elementar lösbar ist;
Mainzi Man,
a Mainzelmännchen das gerne weiterhilft
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Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 09:32:   Beitrag drucken

Hi Theo,

kann man nicht die Reihe

sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!)

gliedweise integrieren?

Gruß N.
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Schuster (s_oeht)
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Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 11:28:   Beitrag drucken

@Niels

die reihe ist:

sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!)

=sum[k=0..oo](x^k*ln(x)^k)/k!)

ja man kann sie rein theoretisch gliedweise integriren, was ich in der letzten zeile zum ausbruck bringen wollte

=sum[k=0..oo](int(x*ln(x))^k/k!))dx)

wie man aber:
int(x*ln(x))^k/k!))dx lösen soll,
da habe ich bis jetzt keine idee! desshalb sagte ich "führt nicht zum ziel"

falls du ne idee hast...

MfG theo
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 11:35:   Beitrag drucken

Ja man kann Gliedweise integrieren, weil
ja jedes Integral in Summanden aufgesplittet werden darf und anschließend die Teilstammfunktionen wieder durch Addition zur Gesamtstammfkt. zusammengeführt werden;

ò (x*ln(x)k)/k! dx =
1/2 ( x2 * ln(x)k / k! )
- 1/2 * k * ò (x*ln(x)k-1)/k! dx

Bei höheren k entartet jedes Reihenglied wieder in eine Reihe mit Integralen
Mainzi Man,
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Schuster (s_oeht)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:40:   Beitrag drucken

leider die falsche reihe

MfG Theo
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Schuster (s_oeht)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:55:   Beitrag drucken

anbei

sum[k=0..oo]((x*ln(x)^k)/k!)=x^2

MfG theo

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