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Beitrag |
    
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 15:50: | 
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Hallo!
Ich hab hier eine Aufgabe, für die ich mal einen kleinen Tip bräuchte, denn irgendwie fehlt mir der Ansatz.
Sei G eine endliche Gruppe, S={xyx^(-1)y^(-1)|x,y aus G} und U die kleinste S enthaltende Untergruppe von G. Man zeige, dass U ein Normalteiler von G und G/U abelsch ist.
Grüße
Andrea |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 12:19: |
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Hat keiner ne Idee??
Grüße
Andrea |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1106
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 14:55: |
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Doch!
1. Sei x aus G. Zeige xUx^(-1) = U.
Sei dazu y aus U. Zeige xyx^(-1) aus U.
Nach Voraussetzung ist xyx^(-1)y^(-1) aus U. Da U eine Untergruppe ist, ist (xyx^(-1)y^(-1))y = xyx^(-1) aus U. q. e. d.
2. Seien x,y aus G. Zeige xUyU = yUxU.
Da U Normalteiler, ist das äquivalent zu xyU = yxU oder xyx^(-1)y^(-1)U = U. Das ist aber der Fall, da xyx^(-1)y^(-1) in U enthalten ist.
Falls was unklar war, bitte noch mal melden! |
Andrea
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 17:34: |
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Vielen Dank Zaph!
Hab das jetzt verstanden.
Grüße
Andrea |
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