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Christian (bert2)
Junior Mitglied
Benutzername: bert2
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 12:57: | 
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Hallo ,
ich habe bei folgender Aufgabe schon eine eventuelle Lösung, möchte aber gerne eine zweite haben, denn ich bin echt nicht sicher...
Aber nun zu meiner Aufgabe :
lim 2x+4 4
x->2 ---- - -----
x^2-x-2 3x-6
Die Aufgabe soll mit der Regel von Bernoulli-l`Hospital gelöst werden.
Kennt Ihr eine Lösung ....
Vielen Dank im Voraus
Bert2 |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1100
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:11: |
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Hi Bert2,
limx->2 (2x + 4)/(x² - x - 2) - 4/(3x - 6)
existiert nicht.
Falls du etwas anderes herausbekommen hast, schreib deinen Lösungsweg hier hin. |
Christian (bert2)
Junior Mitglied
Benutzername: bert2
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 09:22: |
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Hallo Zaph,
vielen Dank für Dein Lösungsweg, ich bin auch immer daran gestoßen, das es nicht funktioniert.
Warum aber bei Deinen Weg nicht ???
Wäre nett
Vielen Dank
Bert2 |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1108
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 17:38: |
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Hallo Bert2, einen Lösungsweg habe ich doch gar nicht aufgeschrieben.
Du musst die beiden Brüche auf den gemeinsamen Nenner 3*(x - 2)*(x + 1) bringen und dann addieren.
Wenn du in den so entstandene Bruch x = 2 einsetzt, erhältst du .../0 (-> kein Grenzwert) und NICHT 0/0 - also kein Fall für L'Hospital. |
Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 01:15: |
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kann mir mal ein Mensch hier sagen, wie das zu lesen ist?
Fragend
Frager |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1112
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 01:32: |
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Was kannste denn nicht lesen?
Beantwortend
Beantwortender |
Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 06:08: |
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;-)
ich kann nicht erkennen, wie die Aufgabe bei Christian zu lesen ist. Sieht bei mir ziemlich komisch aus. Vielleicht heißt es anders als
lim (2x + 4)/(x² - x - 2) - 4/(3x - 6), so macht die Aufgabe nämlich wenig Sinn.
Nochmals Fragend
Frager
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1114
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 20:23: |
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Christian hat den typischen Anfängerfehler hier im Forum begangen. Er hat nämlich versucht, eine Formel mit Bruchstrichen zu posten. Allerdings werden aus n Leerzeichen immer ein Leerzeichen gemacht, sodass die Zähler und Nenner nicht über/unter den Bruchstrichen stehen.
Meinst du, meine Interpretaton ergibt wenig Sinn? Wieso? |
Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 23:45: |
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Hm, nur ist der Hinweis (wenn es einer ist, oder steht da gegebenenfalls) dann doch sinnlos ?
Für was braucht man da Hopital? (hab den Bruch nicht nachgerechnet, Zaph, ich glaubs dir einfach mal so).
Der greift ja nur, wenn der Nenner gegen oo geht oder der Fall "0/0" eintritt (is klar, wie das gemeint ist, gell).
Fragend
Frager |
Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 23:56: |
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Dachte, ich rechne das jetzt doch mal nach:
(wie kommst du auf diesen Hauptnenner?)
(2x+4)/(x^2-x-2) - (4/(3x-6))
={(2x+4)(3x-6)-4(x^2-x-2)}/{3(x^2-x-2)(x-2)}
Nenner geht gegen 0 (x->2).
Zähler:
(2x+4)(3x-6)-4(x^2-x-2)
=6x^2-12x+12x-24-4x^2+4x+8
=2x^2+4x-16
Bei x->2 geht der Zähler dann doch gegen
0 ?
Also doch L´Hopital, oder seh ich da was falsch?
Frager |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 460
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 11:18: |
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x²-x-2=(x-2)(x+1) und 3x-6=3(x-2)
Also ist der Hauptnenner
3(x+1)(x-2)
und somit
(2x+4)/(x²-x-2) - (4/(3x-6)) = [2(x+2)3(x+1)-4(x+1)] / (3x²-3x-6) = [6x²+18x+12-4x-4] / (3x²-3x-6)
= [6x²+14x+8]/(3x²-3x-6)
Und da hat Zaph völlig recht,daß der Grenzwert für x->2 nicht mit L'Hospital berechnet werden kann.
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Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 13:58: |
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Ach, ich hab also "zu früh" aufgehört mit der Rechnung:
Zähler:
(2x^2+4x-16)/{3(x^2-x-2)(x-2)}
=2(x^2+2x-8)/{3(x^2-x-2)(x-2)}
=2(x+4)(x-2)/{3(x^2-x-2)(x-2)}
x-2 weggekürzt:
2(x+4)/{3(x^2-x-2)}
-> (bei x gegen 2)
"8/0"
(vielleicht hab ich da auch noch nen Rechenfehler drin)
Lustige Aufgabe, die Blinden (z.B. ich) hätte Hopital angewendet.
Vielleicht war der Aufgabensteller genauso blind, bin gar nicht mehr auf die Idee gekommen, daß man x^2-x-2 oder x^2+2x-8 nochmal Faktorisieren "muß".
***ggg***
Zaph, ich bin blind und du hattest Recht!
Also scheinst du die Aufgabe richtig interpretiert zu haben!
***ggg***
Frager
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1118
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 16:04: |
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@Frager: Wenn man so rechnet wie du, kann sehr wohl Hospital angewendet werden. War schon okay! |
Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 18:39: |
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Aha, dein Weg ist aber eleganter!
Frager |
