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Beitrag |
    
Daniel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 17:43: | 
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Ich brauche dringend Hilfe bei folgenden Aufgaben.
1. Gegeben sei die Differentialgleichnung
y´ = f (x,y) = 2xy + x.
a) Man bestimme die allgemeine Lösung der Dgl.
b) Man bestimme partikuläre Lösungen zu den AB
Alpha) x0 = 0 , y0 = 1
Beta) x0 = 0 , y0 = 0
Gamma) x0 = 0 , y0 = -1/2
Delta) x0 = 0 , y0 = -1
c) Man skizziere das Richungsfeld der Dgl. Für 0 <= x <= 2 und stelle in diesem Richtungsfeld die Lösung aus b) dar.
2. Man führe für die Dgl. Aus 1. Mit den AB aus b) das Eulerverfahren zur Ermittlung einer Näherungslösung mit h e { 1 , 0.5 , 0.1 , 0.01 } durch und tabelliere die Näherungslösungen für
0 <= x <= 2. Sofern h < 0.5 ist, gebe man die Näherungswerte für x = 0 ( 0.2 ) 2 an.
Es wäre nett wenn Ihr mir helfen könntet, denn ich komme nicht klar. Wenn Ihr die Aufgaben lösen könnt, dann bitte mit Rechenweg, zum nachvollziehen.
Ich sage schonmal Danke und wünsche ein schönes Wochenende.
PS: Vielleicht ginge die Lösung im PS oder PDF Vormat.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 363
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 22:44: |
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Hi,
Daniel, ich hoffe der (Sadist?) der von Euch diese Päckchen verlangt, erwartet nicht, daß Ihre dazu nichteinmal einen programmierebaren Taschenrechner verwendet.
Da 2. ohnehin Tabellierung verlangt, würde ich ein Tabellenkalkulationsprogramm empfehlen.
1. selbst sollte ja keine Schwierigkeiten bereiten(die Integr.Konstant C ist natürlich immer wieder eine andere):
a)
dy/dx = x(2y+1); dy/(2y+1) = x*dx; x²+C = 1/2ln(2y+1)
C*e2x² = 2y+1
y = C*e2x²-1/2
==========================
b)
Alpha) 1 = C - 1/2, C = 3/2, y = (3*e2x² - 1)/2
---------------
Beta) 0 = C - 1/2, C = 1/2, y = (e2x² - 1)/2
-------
Gamma) -1/2 = C - 1/2, C = 0; y = -1/2
---------
Delta) -1 = C + -1/2
c)
dazu führe erst 2) aus, dann hast du dafür mehr als genug Werte,
ob es dafür direkt geeignete Plottingprogramme gibt, weis ich allerdings nicht.
2) für jedes h und jede partikulär Lösung tabeliere
1te Spalte: x, beginnend mit x0,
2te Spalte: y, beginnend mit y0,
3te Spalte: f, für x,y aus gleicher Zeile
Weitere Zeilen:
x := h + x aus voriger Zeile (Relative Rezugnahme bei Tabellenkalkulation)
y := y+h*f, y,f jeweils aus voriger Zeile .
( das ist da Euler(-Cauchy)-Verfahren )
In den Tabellenkalk.progs lassen sich die Zeileninhalte(Relative Formeln) einfach widerholen,
beim
programmierbaren Taschenrechner ist halt u.U. eine Hilfsvariable erforderlich.
Versteh bitte,
daß wahrscheinlich niemand hier bereit ist, diese "Unmenge" Tabellen zu posten.
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