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Geena 9!
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 11:08: | 
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z := -2 - 2i
v := 4 + 3i
Zu bestimmen ist eine dritte komplexe Zahl so, dass z,v,w die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks bilden! Ich hab an dieser Aufgabe jetzt schon ne ganze Weile herumgerechnet, aber irgendwie...............
Gruß Geena |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 353
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:01: |
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aber irgendwie gibts keine eindeutige Lösung,
weil
das halt zuwenig Bestimmungstücke für das 3eck sind;
es kann nur eine Funktion, z.B. Im(w) = f( Re(w) )
angegeben werden,
nämlich die Gleichung der "Streckensymetrale zu v,z",
aber selbst diese Lösungsmenge ist nicht die vollständige Lösung,
denn
man kann v,z auch als 2 Punkte eines Schenkels
annehmen,
dann liegt der 3te Punkt entweder auf einem Kreis um v oder um z
aber es soll ja Komplex gerechnet werden,
d.h.
für die Streckensymetrale
(0) |w-z| = |w-v| für
den Kreis um v
(1) |w-v| = |z-v| bzw. um z (2) |w-z| = |z-v|
was
soll's also sein?
und
was hast Du schon berechnet?
Lösungen
poste ich später wenn noch nötig
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:30: |
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w = Wr + i*Wi
(0) "Streckensymetrale"
|Wr + i*Wi +2 + i*2| = |Wr + i*Wi - 4 - i*3|
| (Wr + 2) + i*(Wi+2) | = | (Wr-4) - i*(Wi+3) |; quadrieren
Wr² + 4Wr + 4 + Wi² + 4Wi + 4 = Wr²-8Wr + 16 + Wi²+6Wi+9
4Wr + 8 + 4Wi = -8Wr + 25 + 6Wi
12Wr - 17 = 2Wi
Wi = 6Wr - 17/2,
also
w = Wr + i*(6Wr - 17/2)
========================
(1) "Kreis um v"
| Wr + i*Wi -4 - i*3 | = | 6 + i*5 |
| (Wr-4) + i*(Wi-3) | = | 6 + i*5 |; qadrieren
(Wr-4)² + (Wi-3)² = 36+25=61;
Wi = 3 ±Wurzel(61 - (Wr-4)²)
also
w = Wr +i*[3 ±Wurzel(61 - (Wr-4)²)]
ich
hoffe, den anderen Kreis schaffst Du nun selbst.
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