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allg. Metriken

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Sandra N.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 06:27:   Beitrag drucken

Grüßt euch

Kann mir jemand kurz schreiben was eine Metrik eigentlich ist, und welche Eigenschaften ich bei einer solchen untersuchen muss!

Der Prof hat das zwar eingeführt, aber ich war an diesem Tag krank

Grüßle
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thuriferar783
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 09:30:   Beitrag drucken

Eine Metrik ist nichts anderes als eine bestimmte Art, den Abstand zwischen zwei "Punkten" zu berechnen. Man könnte also eine Metrik als eine Abstandsfunktion auffassen.
Eine Metrik ist folgendermaßen definiert:

Es seien X eine Menge und d: X x X -> IR eine Funktion mit
(i) d(x,y)>=0 und
d(x,y)=0 genau dann, wenn x=y.
(ii) d(x,y)=d(y,x)
(iii) d(x,y)=< d(x,z)+d(z,y)
für x,,z aus X.

Was bedeuten die einzelnen Eigenschaften?
ad (i) Das Abstandmaß zwischen zwei Punkten ist
immer positiv. Wenn man den Abstand zwi-
schen ein- und demselben Punkt misst, ist
dieser immer Null.
ad (ii) Der Abstand zwischen zwei Punkten ist
unabhängig von dem Punkt, von dem man
"anfängt zu messen".
ad (iii) Eine Abstandfunktion erfüllt die Drei-
ecksungleichung.

Bsp.: Wenn d eine Metrik ist, so auch
a) d'(x,y):=min[1, d(x,y)]
b) d''(x,y):=d(x,y)/[1+d(x,y)]

Ciao, Oli.

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