Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Beweise: lim = (...)

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Beweise » Beweise: lim = (...) « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Barbara (laikalou)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Mitglied
Benutzername: laikalou

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 21:27:   Beitrag drucken

Beweisen Sie:

i) limn®¥ Sn k=1 1/(k+n) = log(2)

ii) limn®¥ Sn k=1 n/ (n²+k²) = p/4

wäre schon über Tips zum Anfang dankbar!

mfg Barbara
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

orion (orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 231
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 09:12:   Beitrag drucken

Barbara :

(i) Die Summe lässt sich schreiben

sum[k=1...n] 1/(1 + k/n) * (1/n).

Man sieht, dass es sich um eine Riemann-Summe für die Funktion

f(x) := 1/(1+x) , 0 =< x =< 1

(äquidistante Unterteilung mit den Teilpunkten k/n, k= 0,...,n) handelt. Mithin
ist der Grenzwert gleich dem Integral

int[0...1] 1/(1+x) * dx = log(2).

(ii) genau analog wie (i).

mfg

Orion

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page