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Beitrag |
    
Marc
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 20:01: | 
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Kann nich so schwer sein,aber ich hab die Beschreibung im Buch absolut nich verstanden :-(
man bestimme die Elementarteiler der folgenden Matrizen
2 6 8
3 1 2
9 5 4
und von
4 0 0
0 10 0
0 0 15
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Silth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 16:27: |
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Hi Marc!
In Deiner ersten Matrix suchst Du dir zunächst das kleinste Element, nämlich 1 und bringst sie durch verschieben von Spalten und Zeilen in die linke obere Ecke. Dann eliminierst Du alle Elemente rechts von 1 und die unter 1, indem du das jeweilige Vielfache der ersten Spalte bzw. Zeile von den jeweiligen anderen Zeilen/ Spalten abziehst. Du erhälst:
1 0 0
0 -16 -4
0 -6 -6
Nun überprüfst Du, ob das Element in der linken oberen Ecke der Matrix, sprich 1, alle anderen Elemente der Matrix teilt. Das ist hier der Fall. (Wäre es nicht so, so müsstest Du wiederum das Element, das nicht vom Element links oben geteilt wird, unter jenes links oben verschieben und das links oben von ihm subtrahieren, das Spielchen startet neu...)
Betrachte nun nur noch die kleinere Matrix:
-16 -4
-6 -6
-4 in obere linke Ecke:
-4 -16
-6 -6
4 teilt weder 6 noch 16, also 1 mal erste Zeile von zweiter abziehen:
-4 -16
-2 10 ...
-2 10
-4 -16
2 teilt alles. 2- fache der ersten Zeile von zweiter abziehen. Danach fünffache der ersten Spalte zur zweiten addieren:
-2 0
0 -36
Fertig! Die Elementarteiler lauten: 1,2,36
(Vorzeichen können vernachlässigt werden, da -1 eine Einheit in Z ist)
mfg Silth |
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