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Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 14:57: | 
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Ich suche eine Stammfunktion von folgender Funktion:
f(x) = 1/{(x^2+1)*sqrt(abs[sin[x]])
Vielen Dank schon im Voraus!
Oli. |
Nelly
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 19:39: |
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Hallo Oliver,
bring doch bitte die Klammern in Ordnung. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 21:35: |
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Na gut, Nelly, wenn du mir dann helfen kannst:
Das ist ein Bruch. Im Zähler ist eine 1.
Im Nenner steht ein Produkt aus den beiden Faktoren (x^2+1) und der Quadratwurzel aus dem Betrag von sin x.
Da fehlt also zum Schluss die geschweifte Klammer...
Und nun? |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 09:37: |
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Hi Oliver,
für deine Funktion gibt es laut Marple und Mathematica keine elementare Stammfunktion!
hier ist noch ein toller Link, mit dem man unbestimmte Integrale online berechnen lassen kann.
http://integrals.wolfram.com/
Gruß N. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 13:04: |
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Danke, Niels, damit habe ich es auch schon ausprobiert. Deswegen habe ich ja auch die Aufgabe hier reingestellt.
Ciao, Oli. |
Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:34: |
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laßt uns den Westdickenberg hauen! Ich glaube es gibt keine Uni der Welt, an der Studenten im 2 Semester so einen Schrott lösen müssen! Man bekommt ja sogar bei rechnergestützten numerischen Lösungen häufiger mal Werte raus, die um die 300-400% am tatsächlichen Flächeninhalt vorbeischießt. (Ist mir bei der 4(i) auf dem selben Zettel tatsächlich so gegangen).
Daß die Mathematikprogramme keine Ergebnisse für dieses Integral liefern, ist ziemlich klar, sobald da ein Betrag irgendwo mitten drinn ist, lassen sich keine Regeln mehr anwenden.
Ich würd mal sagen, man muß die Limesbildung für a->\infty bereits zwischendurch irgendwie reinwürgen, und garnicht erst versuchen, eine komplette Stammfkt zu ermitteln! |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:42: |
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Der Westdickenberg ist wirklich ein Kotzbrocken!
Haste mal gelesen, was auf dem lösungszettel des letzten Übungsblattes zur Aufgabe 1 ii) stand? "Um die Stammfunktion zu einer gegebenen Funtion zu finden, ist oft ein bisschen Probieren notwendig..." Mir kam es da escht hoch! Soll das Lösen solcher pathologischer Integrale wirklich Kriterium dafür sein, dass wir zur Abschlussklausur zugelassen werden?
Mal zur Aufgabe selbst: Wie willst du denn die Limesbildung schon zwischendurch durchführen? Bei mir scheitert es ja schon daran, überhaupt einen Ansatz zu finden... Substitution klappt ja leider offensichtlich nicht. Und Partialbruchzerlegung kannste vergessen, da das keine gebrochen-rationale Funktion ist... |
nachdenklicherGast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 14:45: |
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Hallo Gast und Oliver Preisner,
a)Kann man irgendwie in die Übungszettel Einblick erhalten?
b)Warum geht ihr auf ne Uni, die ihr selber als Kotzbrocken bezeichnet? Dann sind dort die Ansprüche nur für euch entweder oder sogar für alle Studenten zu hoch!
Dann liegt es doch auf der Hand, die Uni zu wechseln, wenn sie euch überfordert!
nachdenklicherGast |
Lacher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:03: |
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LOL
Da hält jemand den Namen eimes Profs für den Namen einer Uni *!*
LOL
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 00:40: |
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http://www-mathphys.iam.uni-bonn.de/~michael/uebungen/
Das ist der Link des Grauens! Wenn ihr mal wissen wollt, wie wirklich schwere Übungszettel eines Mathematikstudenten aus dem 2. Semester aussehen...
Ich garantiere aber nicht für Herzinfarkte! |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 00:41: |
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Ach ja, Westdickenberg ist der Übungsleiter...Er ist "nur" Doktor.... |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 12:06: |
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Hallo,
auf dem Übungsblatt steht, dass du zeigen sollst, dass das Integral "wohldefiniert" ist. Demnach ist ja nur die Existenz des uneigentlichen Integrals zu zeigen, oder? Das könnte auch durch eine geschickte Abschätzung erreicht werden. Die Stammfunktion der Ausgangsfunktion brauchst du dann ja gar nicht.
Grüße,
Kirk |
Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 17:06: |
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Übrigens: Uni Bonn ist Klasse!
Die Analysis-Übungszettel sind nur so verfasst, als wäre Analysis das einzige Fach, das man hat. |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 01:15: |
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Hi Kirk! Wie wärs, wenn du mal eine gute Abschätzung anbieten würdest? Wäre dir sehr dankbar!
Ciao, Oli.
P.S.: Gegen die Uni Bonn kann man wirklich nichts sagen. Wenn man dort nen Abschluss schafft, kann man wirklich von sich behaupten, was geleistet zu haben! |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 235
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 09:35: |
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Hallo :
So schlecht ist die Aufgabe nun wieder nicht.
Man muss sich zunächst einmal die Problemstellung klar machen. Offenbar
kommt es darauf an, wie sich der Integrand
f(x) bei Annäherung an eine Definitionslücke
x = k*pi , k in Z, verhält. Wir betrachten
exemplarisch die Stelle x = 0 und eine rechtsseitige Umgebung von 0. Es gilt
bekanntlich für 0 < x < pi/2
x - (1/3)x^3 < sin(x) < x.
Daraus folgt etwa sin(x) > (1/2)x <==>
1/sqrt(sin(x)) < sqrt(2) / sqrt(x)
für 0 < x < sqrt(3)
Es ist aber
lim[d->+0] {int[0...d] 1/sqrt(x) dx}
= 2* lim[d->+0] sqrt(d) = 0,
wegen f(x) < 1/sqrt(|sin(x)|)
somit lim[d->+0] {int[0...d]f(x) dx} = 0
obgleich lim[x->0]f(x) = oo !
Analog für linksseitige Annäherung.
Somit existiert int[a...b]f(x) dx für jedes
Intervall [a,b].
Der Aufgabensteller hat natürlich damit
gerechnet, dass die Leute sich sozusagen
reflexartig auf eine Stammfunktion stürzen
(und hatte damit offenbar recht), aber in
praxi klappt das eben i.A. nicht. Vielleicht
war das auch ein Teil des gewünschten
Lerneffektes. Also wollen wir nicht zu sehr
auf den guten Mann schimpfen.
mfg
Orion |
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 17:02: |
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Da ergibt sich ein Problem: In der Aufgabenstellung ist nach der wohldefiniertheit auch für x->oo. Dein Beweis läuft darauf hinaus "für jedes Intervall [a,b]". [a,b] ist jedoch abgeschlossen [a,oo) hingegen nicht! Dein Beweis greift da leider nicht mehr! |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 18:55: |
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Hallo Gast,
Problem erkannt, Problem gelöst:
[a,oo) ist abgeschlossen, da das Komplement dieser Menge offen ist!!!
[das ist die Definition von abgeschlossen!)
[a,oo)^c=(-oo,a) und somit offen!
(wobei [a,oo)^c das Komplement bedeuten soll)
Gast2 |
Kirk (kirk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 19:16: |
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Hi Gast2,
also ich erkenne da ein anderes Problem als du.
Aus der Tatsache, dass das Integral über [a,b] endlich ist für beliebiges b kann nicht geschlossen werden, dass das Integral über [a,oo[ endlich ist. Ich denke, das war gemeint.
Grüße,
Kirk
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Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 21:13: |
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Mag sein; Gast hat aber etwas anderes geschrieben!
;-)
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 239
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 09:10: |
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Hallo :
Hier stehen verschiedene Aussagen im Raume:
(A) int[a...b]f(x)dx existiert für alle [a,b]
(B) int[0...oo]f(x)dx existiert
(C) int f(x) dx existiert für alle x in IR
(D) int f(x) dx existiert für x->oo.
Was der Aufgabensteller meint, entzieht sich meiner Kenntnis. Mit (C) soll wohl (A), und
mit (D) soll wohl (B) gemeint sein ?
Es ist klar, dass (B) nicht aus (A) gefolgert
werden kann . Beispiel: f(x) = 1/x, x >= 1.
Für das hier gegebene f(x) ist aber auch (B)
wahr.
Beweis: Betrachte für N in IN das Integral
I(N) := int[0...N*pi]f(x)dx
= sum[n=0...N-1]{int[n*pi...(n+1)*pi]f(x)dx.
Im n-ten Summanden schreibe wir
x = n*pi + t , 0=< t < pi und beachten, dass
(1+x^2) > pi^2*n^2 sowie |sin(x)| = sin(t).
Wie wir sahen, existiert
J := int[0...pi]{1/sqrt(sin(t))}dt,
daher ist
I(N) < {1 + (1/pi^2)*sum[n=1...N-1](1/n^2)}*J
daher existiert lim[N->00] I(N) .
mfg
Orion
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Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 10:34: |
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Wer kann mir helfen die Stammfunktion für das Integral von x/(2*x^2+1)^1/2 zu finden !?
(zur besseren Übersichtlichkeit: im Zähler steht nur das x und im Nenner die Wurzel aus [2x^2+1])
Ich wäre euch sehr dankbar!!! |
Dennemann
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 11:58: |
|
Hallo Joachim,
öffne doch bitte für eine neue Frage einen neuen Beitrag! |
DULL (dull)
Neues Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 09:26: |
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Moin Joachim!
Dein Problem ist mit Hilfe von Substitution gar nicht so schwer:
ò x/(2*x^2+1)^1/2 dx
-----
substitution: 2*x^2+1=u
du/dx=4*x <=> dx=du/4*x
-----
=1/4*ò 1/(u)^1/2 du
=1/4*2*u^1/2
=1/2 * (2*x^2+1)^1/2
Gruß, DULL |
Joachim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 06:02: |
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Danke Dull für die prompte Beantwortung! Kannst du mir vielleicht noch erklären, wie du zu dem Ansatz "=1/4* [ 1/(u)^1/2 du" kommst( "[" soll Integralzeichen darstellen). Von da an kann ich die Berechnung nachvollziehen nur an dieser Stelle komm ich noch nicht klar.
Danke Joachim |
Raphael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 07:01: |
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Hallo Joachim!
Der Ansatz ergibt sich einfach aus der Substitution dx = 1/4*du/x
2x^2+1=u |
Helma
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 08:34: |
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Ist ja echtes Uni Niveau! |
*!*
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 19:33: |
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Helma, halt doch mal bitte mal den Rand!
Du nervst!!!
Such dir doch ein anderes Forum... |
