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Beitrag |
    
Mike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 01:14: | 
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Hallo
Vielleicht kann mir jemand mit folgender Aufgabe helfen:
Irgendwie komm ich da echt nicht weiter
Danke schon mal im Voraus
Mike |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 339
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 11:35: |
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 13:31: |
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Mike :
Die Rekursion lautet anders geschrieben
a(n+1) =a(n)^(1-k)* [(k-1)a(n)^k + a]/k
Wende auf den 2. Faktor die AM/GM-Ungleichung an :
[(k-1)a(n)^k + a ]/k > [a(n)^k(k-1) * a]^(1/k}.
Nach Potenzieren mit k folgt a(n+1)^k > a,
also ist (a(n)^k > a für alle n .
Schreibt man die Rekursion in der Form
a(n+1) - a(n) = (1/k)(a - (a(n)^k)*a(n)^(1-k)
so folgt nunmehr a(n+1) < a(n) .
Nachdem so die Existenz von b = lim a(n)
gesichert ist, gehe in der Rekursionsgleichung zur Grenze n->oo über.
Dann ergibt sich unmittelbar b^k = a.
mfg
Orion |
