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sarah (kueken20)
Neues Mitglied Benutzername: kueken20
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 12:16: |
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Seien m,neN. Beweise die Äquivalenz folgender Aussagen: a) Es gilt n kleienr gleich m b) Es existiert eine injektive R-lineare Abbildung R^n -> R^m |
Kirk (kirk)
Mitglied Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 19:10: |
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Hallo Sarah, a)=>b) ist ganz einfach: Bilde x auf x ab. b)=>a) Ich meine, es gilt folgendes: Ist f lineare Abbildung von einem n-dim. Raum in einen anderen, so gilt n=dimKerf + dimImf. Es möge mich jemand korrigieren, falls das falsch ist, LA ist schon ewig her. Dann argumentierst du so: injektiv => dimKer=0 => dimIm=n => n<=m Grüße, Kirk
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Mai, 2002 - 00:03: |
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Hallo Kirk, ich bestätige dies nur: n=dimKerf + dimImf Freundliche Grüße STEVENERKEL
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sarah (kueken20)
Neues Mitglied Benutzername: kueken20
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 11:12: |
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danke erstmal. von b=>a, kann ich bis auf den letzten Schritt nachvollziehen, aber ich verstehe nicht wie ich x auf x abbilden soll in dem Schritt von a=>b :o( |
Kirk (kirk)
Mitglied Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 34 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 15:41: |
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Meinst du mit dem letzten Schritt dimIm=n => n<=m? Das gilt, weil ja dimIm ein Teilraum von R^m ist. Seine Dimension muss kleiner oder gleich der Dimension von R^m sein. Meine Formulierung "bilde x auf x ab" war nicht gut, insofern kann ich die Verständnisschwierigkeiten nachvollziehen. Ich habe den R^n gleich als Teilraum des R^m interpretiert. Das kann man machen, wenn man (x1, ..., xn) mit (x1, ..., xn, 0, ..., 0) aus R^m identifiziert. (Man füllt also die fehlenden Stellen mit Nullen auf.) Ich hätte schreiben sollen: Bilde (x1, ..., xn) auf (x1, ..., xn, 0, ..., 0) ab. Grüße, Kirk
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