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Beitrag |
    
Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 23:14: | 
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Ich wäre froh, wenn ihr mir bei folgender Aufgabe helfen könntet:
Falls A invertierbar ist, beweisen Sie:
A^(-1) = -1/a_{0}[A^(n-1) + a_{n-1}A^(n-2) + ... + a_{1}E_{n}]
Aus Aufgabenteil a) weiß ich, dass A genau dann invertierbar ist, wenn a_{0} ungleich 0.
Ich hab jetzt den Term durch Ausklammern etc. soweit umgeformt, dass dasteht:
E_{n} = [A^n + a_{n-1}A^(n-1) + ... + a_{2}A^2 + a_{0}] * 1/(-a_{1})A^(-1)
Die Überlegung ist jetzt, dass ja gilt: E = A*A^(-1). Damit das in meiner Aufgabe gilt, müsste der Klammeraustruck der obigen Gleichung gleich -a_{1}*A sein. Dann gilt aber:
A^n + a_{n-1}A^(n-1) + ... + a_{2}A^2 + a_{1}A + a_{0} = 0
Kann ich das so annehmen, bzw. steht das irgendwo, dass diese Gleichung stimmt? In meinem Skript hab ich nämlich nichts gefunden und wenn das so stimmen würde, wäre ich ja fertig und hätte die Anfangsgleichung bewiesen. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 23:39: |
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Sorry, Petra. Aber du mußt schon einiges dazuschreiben. Du schreibst A^(-1), also ist A aus K^(n x n). Jetzt weiß ich nicht, ob du mit oberen Dreiecksmatrizen rechnen willst ?, wie A^k (mit k<=n) überhaupt definiert ist? ?
Was ist a_{0}... ? Was ist E_{n} ? Ich kenne es nicht! Ist so etwas allgemein definiert ?
Es tut mir leid, aber zumindest ich kann so aus der Aufgabe gar nix ablesen, was du an Voraussetzungen hast und was gegeben ist.
Wenn ich es bis dahin verstehe, kann ich dir, sofern ich nachher noch wach bin, vielleicht etwas helfen (vielleicht auch nicht; kann ich so noch nicht sagen, mal sehen, ob ich Lust habe).
Im schlimmsten Fall würde ich sagen:
www.google.de
Stichwort: "Lineare ALgebra+Skripte"
Dort findest du vielleicht ein nützliches Skript, du mußt ja nicht nur daß aus der Vorlesung benutzen ( such dir eins, wo bereits ähnliche Sätze wie bei euch gegeben sind)
Genaue Aufgabenstellung ist jedenfalls niemals verkehrt...(auch falls jemand anderes antworten will)
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 14:16: |
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Hi Petra,
habe die Aufgabe nur überflogen, aber hier mal meine Idee:
Mit dem Satz von Caylay(?)-Hamilton bekommst Du ein Polynom, dass die Matrix annuliert. Setze A dort ein und forme um bis Du dort stehen hast:
A*(dein Ausdruck oben) = Einheitsmatrix. Per Defintion ist dann (dein Ausdruck oben) die Inverse von A.
Gruß clara |
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