| Autor |
Beitrag |
    
anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 20:39: | 
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Komme mit der Aufgabe nicht klar:
Für jedes x aus R bezeichne [x] die größte Zahl z aus Z mit z <= x (diese Zahl [x] heißt die grösste ganze Zahl <= x)
Zeige, das die Funktion
f: R -> R , f(x) := [x] + Wurzel aus ( x – [x] )
auf R stetig ist und streng monoton wachsend ist.
Weshalb ist f(R) = R ?
Bestimme analog zu f(x) eine Darstellung von
f^-1 (y) (y aus R)
Für die Funktion f: R -> R gelte f(0) = 0 und f(x) = x^2 [1/x] , 0 ungleich x aus R
An genau welchen Stellen k aus R ist f nicht stetig?
Hat jemand eine Idee? |
Marty (marty)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: marty
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 09:48: |
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Zur Stetigkeit:
Für x ist nicht Element aus Z ist die Funktion offensichtlich stetig. Sei z eine beliebige ganze Zahl.
lim(x->z+) = z + SQRT(z-z) = z
lim(x->z-) = z-1 + SQRT(z-(z-1)) = z-1+1 = z
Linker Grenzwert=Rechter Grenzwert=Wert der Funktion an z, Funktion daher stetig.
Monotonie: Ist die Funktion monoton, so muss der Funktionswert bei jeder infinitesimalen Erhöhung des Argumentwerts steigen. Untersucht sei:
f(x)=[x+dx] + SQRT(x+dx - [x+dx])
Zwei Fälle sind möglich:
1. Durch Hinzufügen von dx wird noch nicht die nächste ganze Zahl erreicht. Dann gilt:
f(x)=[x+dx] + SQRT(x+dx - [x+dx])
= [x]+SQRT(x+dx - [x]) > [x]+SQRT(x-[x])
2. Die nächste "Schwelle" wird gerade überschritten ([x+dx]=x; [x]=x-1):
f(x)=[x+dx] + SQRT(x+dx - [x+dx])
=x + SQRT(x+dx - x)
=x + SQRT(dx)=x
=x-1+1=x-1+SQRT(1) > [x]+SQRT(x-[x])
Die Funktion ist daher streng monoton wachsend.
f(R)=R stimmt nicht... wie kommst du auf das=
z.B. f(0.5)=[0.5] + SQRT(0.5-[0.5])=0+SQRT(0.5)=0.71 !!
Aber f(Z)=Z würde stimmen.
Lg,
MARTY
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tanja (tkd)
Junior Mitglied
Benutzername: tkd
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:57: |
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eine Frage, was ist SQRT? |
tanja (tkd)
Junior Mitglied
Benutzername: tkd
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 16:57: |
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eine Frage, was ist SQRT? |
anne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:31: |
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SQRT ... = Wurzel aus ... |
!Nash
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 18:32: |
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sqrt steht für quadratwurzel!!
hast Du schon eine Lösung für die B? |
