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Beitrag |
    
Manja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 20:27: | 
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(a)Man löse das Differentialgleichungssystem
y1'= 2y1- y2
y2'= y1+4y2
(b)2.DGLsystem
y1'= 5y1+2y2
y2'=-2y1+ y2
(c)Man löse das inhomogene Differentialgleichungssystem
y1'= y1+8y2+e~x
y2'=2y1+ y2+e~-3x
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Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 08:30: |
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Grauzone |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 08:33: |
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Hallo Manja,
das erste Beispiel:
y1' = 2 y1 - y2 ......... [1]
y2' = y1 + 4 y2 ......... [2]
===================
aus [1]:
y2 = -y1' + 2 y1 ........... [3]
y2' = -y1" + 2 y1' ..........[4]
====================
in [2] einsetzen:
-y1" + 2 y1' = y1 - 4 y1' + 8 y1
y1" - 6 y1' + 9 y1 = 0 ...........[5]
[5] ist eine Dgl 2.Ordnung, die wir zu lösen wissen:
charakteristische Gleichung:
r² - 6r + 9 = 0
r = 3 (Doppelwurzel)
Lösung von [5] daher:
y1 = C1*e3x + C2*x*e3x
=========================
wir bilden die Ableitung:
y1' = 3C1e3x + 3xC2e3x + C2e3x
und setzen in [3] ein:
y2 = -3C1e3x - 3xC2e3x - C2e3x + 2C1e3x + 2C2xe3x
y2 = -e3x*(C1 + C2 + xC2)
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Manja
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 13:15: |
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Vielen Dank.
Hast mir sehr geholfen. |
