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Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 18:38: | 
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Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Differentialgleichungssystem der Form:
x1´ = a11*x1 + a12*x2 + ... a1n*xn
x2´ = a21*x1 + a22*x2 + ... a2n*xn
...
xn´ = an1*x1 + an2*x2 + ... ann*xn
ist x(t) nun der Vektor x1(t) bis xn(t)
und x´(t) der Vektor x1´(t) bis xn´(t) und
A=(akl)k,l=1...n
so gilt logischerweise x´= Ax
Nun soll ich aber noch beweisen, dass x=exp(w*t)*u
eine Lösung des Systems ist, wenn w:Eigenwert und u: zugehöriger Eigenvektor.
Mir fällt kein schlüssiger Beweis ein, obwohl mir die Lösung aus dem "eindimensionalen" schon bekannt ist.
Könnt Ihr mir zeigen, wie ich das auch hier zeigen kann?
Vielen Dank für Eure HIlfe |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 22:03: |
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Christian :
x' = (d/dt)exp(wt)*u = w*exp(wt)*u
= exp(wt)*(wu) = exp(wt)(Au) = A((exp(wt)u)
= a x , denn Au = wu.
mfg
Orion |
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 08:56: |
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Vielen Dank Orion,
irgendwie versuche ich so einen Beweis immer von vorne nach hinten. Von hinten nach vorne ist dann immer besser  
Grüße
Chris |
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