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Beitrag |
    
Elli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:33: | 
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Hallo
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
Ist die Funktion f:R->R
f(x) = (sin x)/x für x ungleich 0 und f(x)=1 für x =0 reell analytisch?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 324
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 11:47: |
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ja,
die Reihenentwicklung
f(x) = 1 - x²/3! + x4/5! ...
kovergiert auch für x=0 zum Funktionswert 1
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Elli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:26: |
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Hallo Friedrich
Danke für deine schnelle Antwort.
Muß ich bei dieser Aufgabe also nur zeigen, dass die Funktone stetig ist, und für alle x konveregnt?
Oder wie kann ich sonst aus deiner Lösung sofort schließen , dass f reell analytisch ist ( Das heißt doch, dass f in jedem Punkt des Definitionsbereiches in eine Potenzreihe entwickelbar ist, ist es also hinreichend die konvergenz der Funktion zu zeigen?)
Bitte, kannst du mir das erklären, ich galube ich habe die Bedeutung von reell analytisch noch nicht so ganz verstanden?
Elli |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 325
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:51: |
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so wie ich das verstanden habe [dtv-Atlas zur Mahtematik, Band 2, Seite 301]
genügt
es zu zeigen, daß die Potenzreihenentwicklung
auch
tatsächlich zum Funktionswert konvergiert |
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