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Walter Grillenberger
| Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 11:33: |
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Guten Tag, Forum ! Bin leider in Mathe nicht gerade gut und bis morgen soll ich die folgende Aufgabe lösen: Beweisen Sie die Verallgemeinerung der De-Morgan Regeln für die folgenden beiden Fälle (Hinweis: Verwenden Sie die Induktion über n): (a1+a2+...+an)' = a1'*a2'*...*an' (a1*a2*...*an)' = a1'+a2'+...+an' ' bedeutet negiert Leider ist in den Skripten der Vorlesung nichts über Induktion zu finden und ich bin schön völlig verzweifelt, weil ich das bis morgen wissen muß ! Bitte helft mir (was bedeutet Induktion über n ?) !!! |
Dea
| Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 12:53: |
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Hallo Walter, wie Induktionsbeweise gemacht werden und warum sie funktionieren (Peano-Axiome) findest Du in Skripten zur Analysis (1.Semester). Hier nun aber die Lösung für Dein Problem: a) (a1+a2+...+an)'=a1'*a2'*...*an' 1. Induktionsanfang (obige Formel funktioniert für kleinstes n, hier n=2): (a1+a2)'=a1'*a2', logisch, ist ja das Gesetz von De Morgan 2. Induktionsannahme (a1+a2+...+an)'=a1'*a2'*...*an' 3. Induktionsschritt (Beweis dafür, daß es auch für n+1 funktioniert) (a1+a2+...+an+a(n+1))'=a1'*a2'*...*an'*a(n+1)' Denke Klammern (assoziativ!) ((a1+a2+...+an)+a(n+1))'=(a1'*a2'*...*an')*a(n+1) nun stehen zwei Teile in der vorderen Klammer, auf diese kann man nun De-Morgan anwenden: ((a1+a2+...+an)+a(n+1)'=(a1+a2+...+an)'*a(n+1)' nach 2. (Induktionsannahme) gilt: (a1+a2+...+an)'=a1'*a2'*...*an' damit (a1+a2+...+an)'*a(n+1)'=a1'*a2'*...*an'*a(n+1)' zusammengefaßt: (a1+a2+...+an+a(n+1))'=a1'*a2'*...*an'*a(n+1)', q.e.d. mit Teil b) geht das genauso. |
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