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Tristan M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 07:51: |
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Hallo Eine dieser beiden Gleichungen in C soll ich explitit lösen, dabei hab ich doch keine Ahnung von komplexen Zahlen! (in der Schule hieß es nur: „Es gibt die Menge C, muss uns aber nicht interessieren!“) [z^4 + z^2 + 1]*[z^4 – z^2 +1] = 0 z^5 = 1 Gruß T |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 130 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 12:10: |
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z^4 – z^2 +1 = 0 liefert -1/2*sqrt(2+2*I*sqrt(3)), 1/2*sqrt(2+2*I*sqrt(3)), -1/2*sqrt(2-2*I*sqrt(3)), 1/2*sqrt(2-2*I*sqrt(3)) (substituiere z^2=x) z^4 + z^2 + 1=0 liefert -1/2+1/2*I*sqrt(3), -1/2-1/2*I*sqrt(3), 1/2+1/2*I*sqrt(3), 1/2-1/2*I*sqrt(3) (gleiche substitution) z^5=1 1, -1/4+1/4*sqrt(5)+1/4*i*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)), -1/4-1/4*sqrt(5)+1/4*i*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4-1/4*sqrt(5)-1/4*i*sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5)), -1/4+1/4*sqrt(5)-1/4*i*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) MfG Theo |
Tristan M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 17:45: |
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Ich danke dir vielmals, aber könntest du vielleicht noch ein bißchen genauer schreiben, wie du drauf kommst? Wie schon gesagt: Ich hab keine Ahnung von Komplexen Zahlen und mein Prof ist in der Vorlesung immer noch bei der Einführung....................!!! Danke nochmal, T. |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 138 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 19:48: |
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[z^4 + z^2 + 1]*[z^4 – z^2 +1] = 0 stell ein produkt dar, also: <=>[z^4 – z^2 +1]=0 <=>[z^4 + z^2 + 1]=0 substituiere nun z^2=x (biquadratische gleichungen), das liefert: 1. x^2-x+1=0 2. x^2+x+1=0 zu 1. x1,2=0,5+-sqrt(0,25-1)=0,5+-sqrt(-3/4)=0,5+-sqrt(-3)/2==0,5+-i*sqrt(3)/2 resubstitution: z1,2=+-sqrt(0,5+i*sqrt(3)/2) z3,4=+-sqrt(0,5-i*sqrt(3)/2) oder nach rationalmachen des neners (siehe erster beitrag) zu 2. x3,4= -1/2+-1/2*i*sqrt(3) resubstitution: z5,6=+-sqrt(-1/2+1/2*i*sqrt(3)) z7,8=+-sqrt(-1/2-1/2*i*sqrt(3))
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 139 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 00:57: |
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über z.b. den ansatz: (a+bi)^2=-1/2+1/2*i*sqrt(3) kann man die aus drücke noch vereinfachen bei der zweiten aufgabi einfach in polarform umwandeln und dann die einzelnen ergebnisse ausrechnen. MfG theo |
Tristan M.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 17:30: |
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Na, Ok! Danke vielmals! Die Vereinfachung scheint notwendig zu sein (weil 8 Pkt.) Könntest du mir nur den Term bei der Zweiten mal als Polarform hinschreiben, als Absicherung so zu sagen! Danke im Vorraus! Gruß T. |
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 155 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:26: |
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z^5=1 sei z* eine lösung der gleichung: z*=|z*|*e^(phi) dann gilt: (z*)^5=|z*|^5*e^(5*phi)=1 aus einem strukturvergleich folgt: |z*|=1 e^(5*phi)=e^(0+k*2pi) phi=k*2pi/5 k=0,1,2,3,4 die lösungen stellen die eckpunkte eines regelmässigen 5-ecks dar. MfG Theo
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Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 156 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. Mai, 2002 - 21:37: |
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und nochmal zu den wurzel bei der ersten aufgabe, es ist warscheinlich doch einfache in polarform umzuwandeln und dann die wurzel zu ziehen! MfG theo |
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