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Roberto Neumann (ceagle)
Neues Mitglied
Benutzername: ceagle
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 02:30: | 
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Huhu!
Ich hoffe, ihr hier wisst das und koennt mir auch helfen... es geht uebrigens nicht um komplexe Zahlen!
ich bin im Moment (hobbymaessig) dabei, ein bissl mit den Faktoren von Zahlen rumzuexperimentieren, wozu unter anderem zaehlt:
- die 1. Zahl mit 2 Faktoren ist 4
- die 1. Zahl mit 3 Faktoren ist 8
- die 1. Zahl mit 4 Faktoren ist 16
(geht so weiter, wie es die meisten jetzt denken: 32, 64, 128, ...)
Nun meine Frage... gibt es Formeln bzw. irgendwelche nicht zu komplizierten Moeglichkeiten, die man theoretisch auch relativ leicht ohne Taschenrechner durchfuehren kann, um die n-te Zahl mit x Faktoren zu ermitteln?
Falls nicht: gibt es zumindest komplizierte Moeglichkeiten, ohne dass man gleich via Tabelle die 1251. Zahl mit 53 Faktoren ermitteln muss?
Falls eventuell einer von euch ´n Programm hat, mit dem man speziell sowas rausfinden kann, waere es nett, wenn ihr mir ´ne URL geben koenntet, wo man das runterladen kann!! 
Ansonsten braeuchte ich, sozusagen als kleine Absicherung fuer ein "Experiment", ein paar Zahlen:
- die 13. Zahl mit 7 Faktoren
- die 14. Zahl mit 15 Faktoren
- die 15. Zahl mit 11 Faktoren
Danke im Voraus an alle, die mir helfen koennen und an die, die es versuchen!
Bis denn, c-eAGLE |
Roberto Neumann (ceagle)
Junior Mitglied
Benutzername: ceagle
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 02:33: |
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Achja, vergessen:
ich wuerde auch noch die 16. Zahl mit 13 Faktoren benoetigen!!
Dange |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:24: |
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Es gibt eine sehr einfache Formel, aber die ersten paar Primzahlen musst du als Feld speichern. Das Ganze ist mit einem programmierbaren Taschenrechner leicht machbar.
Bezeichnungen:
z(n,k) = n-größte Zahl mit k Primfaktoren.
]x[ = umgekehrte Gaussklammer (Aufrundung). ]x[ kannst du einfach als -[-x] mit der normalen Gaussklammer (Abrundung; int() oder floor()) implementieren.
p(m) = m-te Primzahl, also p(1)=2, p(2)=3, p(3)=5 ...
z(n,k)=Pj=0k-1 p( ](n+j)/k[ )
Ich rechne eines deiner Beipiele ausführlich durch, dann sieht man die Einfachheit der Formel besser:
z(13,7) = Pj=06 p(](13+j)/7[) =
p(]13/7[)*p(]14/2[)*p(]15/7[)*p(]16/7[)*p(]17/7[)*p(]18/7[)*p(]19/7[)
= p(2)*p(2)*p(3)*p(3)*p(3)*p(3)*p(3) = 32*55 = 28125
Problematisch ist die Formel nur für große n und sehr kleine k, da muss man schlimmstenfalls die ersten n Primfaktoren gespeichert haben. Bei deinen Beispielen mit größeren k braucht man nur wenige Primzahlen, z.B. für z(1251,53)=2.99574*10104 reichen 25 Primzahlen!
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 09:28: |
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ups...
im Zahlenbeispiel muss es natürlich p(]14/7[) heißen!
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