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Nullstellen bezüglich komplexer Zahle...

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Oliver (skullwarrior)
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Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 12:28:   Beitrag drucken

p(x)=z^4-4*z^3+14*z^2-4*z+13

eine Nullstelle ist vorgegeben: z=i

Ich bräuchte nur einen Tipp bzw. Ansatz. Versucht habe ich es schon mit Faktorisierung, Polynomdivision, Hornerschema, ..! Ist vielleicht eine Möglichkeit sowas wie Regula Falsi??

thnx
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 312
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 16:20:   Beitrag drucken

hier, was mein Computeralgebraprogramm (MuPAD)
liefert, I ist die die Imaginäre Einheit, Wurzel(-1)
snap
kannst ja immer noch sage Du hättest eben bisschen probiert ( ein paar Polynomdivisionen )
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Schuster (s_oeht)
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Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 18:13:   Beitrag drucken

Hallo Oliver und Friedrich

die aufgabe ist auch ohne computeralgebraprogramm sehr einfach.

das einzige, was man wissen muss ist,dass komplexe nullstellen immer paarweise (->konfugiert komplex) auftreten.

es ist also auch -i eine nullstelle.

demnach folgende polinomdivision durchführen:

(z^4-4*z^3+14*z^2-4*z+13)/[(z-i)*(z+i)]
=(z^4-4*z^3+14*z^2-4*z+13)/[z^2+1]
=z^2-4*z+13

z^2-4*z+13=0

z2,3=2+-3*I

MfG Theo


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Schuster (s_oeht)
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Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 115
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Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 18:15:   Beitrag drucken

konjugiert
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Oliver (skullwarrior)
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Benutzername: skullwarrior

Nummer des Beitrags: 4
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Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 18:07:   Beitrag drucken

@ Schuster (s_oeht)

hmm, interessant interessant! Mein Problem war, ich habe immer versucht Polynomdivision mit z+i anzuwenden. Das die Nullstellen immer paarweise auftreten wußte ich schon, aber halt nicht das man beide für die Polynomdivision miteinbeziehen muß. In dem Fall ist es natürlich extrem simple.

Danke für die Hilfe
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Schuster (s_oeht)
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Benutzername: s_oeht

Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 00:42:   Beitrag drucken

du hättest auch beide nacheinander machen können und wärst natürlich zum gleichen ergebnis gekommen.

aber wieso zwei schritte, wenn man nur einen brauch.

durch zwei linearfaktoren oder mehr gleichzeitig teilen kann man natürlich auch bei reellen nullstellen. das ist meines erachtens auch der vorteil der polynomdivision gegenüber dem hornerschema.

MfG Theo

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