| Autor |
Beitrag |
    
Christof
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 09:18: | 
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Hallo,
wer ist in Mathe stark und kann das ausführlich lösen.
Ein dreizähliger gehinderter Rotator lasse sich durch folgenden Hamilton-Operator beschreiben:
Gleichung 1
H( Hamilton-Operator) = - h quer2 / 2 I* delta2/ delta phi2 + V0 / 2*
(1-cos(3 phi),
wobei I das Trägheitsmoment ist.
Hierin läßt sich der Ausdruck für die potentielle Energie in eine Taylor-Reihe um die Minima der
potentiellen Energie bei phik = 2 pi/3*k
entwickeln:
Gleichung 2
H = - h quer2 / 2 I * delta2 / delta*phi2
+ 9/4 * V0 ( phi - phik )2 - 27/16*
V0 ( phi - phik )4 + ...
Da die Lösung für den harmonischen Oszillator bekannt ist, ist es sinnvoll, bei einer störungs-
theoretischen Behandlung des Problems den Hamilton
operator folgendermaßen nach
H = H0 + H´ aufzuteilen:
Gleichung 3
H0 = - h quer2 / 2 I * delta2 / delta*phi2 + 9/4*V0 ( phi - phik )2 ,
H´ = V0/2 (1-cos (3 phi) - 9/4 V0
( phi - phik)2
Als ungestörte Wellenfunktion verwendet man frei entatete Wellenfunktionen, die jeweils eine exakte
Lösung Psi für den Grundzustand des ungestörten
Hamiltonoperators H0 ( des harmonischen Oszillators) in Gleichung 3 sind .
Hierbei ist zu beachten, daß diese Funktion
so entlang der phi-Achse zu verschieben sind, daß sie an den Minima der potentiellen Energie
zentriert sind :
Gleichung 4
psik = psi ( phi - phik )
Man betrachte nun dieses System für Energiezustände im Grenzfall V0 >> En .
Dann verschwinden in guter Näherung die Überlappungsintegrale für jeweils zwei Wellen-
funktionen aus benachbarten Minima ( < psik/ psil> = deltakl ) .
Dann gilt für die ungestörten Energien :
Gleichung 5
< psik| H0 |psil > = 0 für alle k ungleich l .
Für die Matrixelemente des Störoperators H´ ex-
istieren zwei unterschiedliche Arten von
Integralen:
Gleichung 6
< psik|H´| psik >= W und
< psik|H´| psil> = Dreieck ^- .
Die Fragestellung :
Behandele das beschriebene Problem mittles entarteter Störungstheorie 1. Ordnung.
a) Berechne die Änderungen der drei ursprünglich
entarteten Energieniveaus durch die Wirkung der
Störung, ausgedrückt in W und " Dreieck" aus
Gleichung 6 .
Eine der Lösungen für En1 ist W + 2*
Dreieck .
Wende dies an, um die Ordnung des Polynoms der
Säkulargleichung auf 2 zu reduzieren.
b) Bestimme die zu den Energien aus (a) gehörigen
(normierten) Wellenfunktionen.
Wer kann da weiterhelfen ? |
DaBoMb
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 07:49: |
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Hey, du flasche, ist ja wohl voll die einfache Rechnung. Denk doch nächstes Mal ein wenig mehr nach, bevor du auf den Knien zu mir gekrochen kommst und um eine Antwort winselst.Ueberhaupt machst du einen völlig desorientierten Eindruck.
Wende dich wenn vorhanden an einen Freund und lass dir von ihm zeigen dass du nicht allein bist und dass er zu dir steht. Dann kannst du deine Gefühle offenbaren und must dich nicht hinter einer völlig diffusen Gleichung verbergen. |
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