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Beitrag |
    
simone
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 17:03: | 
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Brauche dringed Hilfe bei folgenden Aufgaben:
Sei 0 < q < 1 und damit (1/q) = 1+h mit 0<h aus R. Schätzen Sie (1+h)^n mit Hilfe das Binomischen Lehrsatzes geeignet ab und beweisen Sie damit:
lim n*q^n = 0
Beweisen Sie:
Für alle p aus N und alle q aus R mit 0<q<1 gilt:
lim n^p*q^n = 0
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 01:04: |
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q=1/(1+h)
Benutze nun für q^n=1/(1+h)^n für den Ausdruck (1+h)^n den Binomischen Lehrsatz. Beachte: Wenn der Nenner kleiner wird, wird der Bruch größer, du kannst also eine obere Grenzfolge mit n*[1/{h^2*n*(n-1)/2!}] (*) abschätzen.
D.h.:
n*q^n ist immer kleinergleich diesem Ausdruck (*). Nun zeigst du nur noch, dass dieser gegen 0 geht bei n gegen unendlich, dass dürfte kein Problem sein...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 01:07: |
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[1/{h^2*n*(n-1)/2!}]
So ist das zu lesen, der dicke Strich ist der große Strich, der dünne der kleine ...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENÈRKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 01:09: |
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GENAUER:
(*) geht gegen 0 hast du noch zu zeigen !
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 01:46: |
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http://www.mathematik.uni-trier.de/studieninfos/stundenplan/SS02/5.shtml
Dort ist unter Materialien ein Skript für Analysis I,II downloadbar. Ich find den Aufbau "genial", bin auch selber Student dort...
Auf das andere komm ich nicht, Induktion scheint nicht zu klappen ( zumindest seh ich nicht, wie...)
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
simone
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 16:09: |
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danke für die hilfe und den tipp,
hab mir das Skript jetzt auch mal downgeloaded. |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 17:13: |
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No Prob !
Mir ist leider noch immer nix zu der 2en Aufgabe eingefallen, hab mir aber auch nur kurz Gedanken dazu gemacht.
Die Lösung dazu würde mich aber auch interessieren...
(Problem ist: lim n* n^p*q^n. Man müßte zeigen, daß n^p*q^n schneller gegen 0 geht als n gegen unendlich ( nach Voraussetzung haben wir aber nur, n^p*q^n geht gegen 0). Dies ist zwar offensichtlich, muß aber trotzdem bewiesen werden. Vielleicht läßt sich eine solche Behauptung analog zu Aufgabe 1 mit den Binomischen Formeln zeigen.
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
Nisch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 14:57: |
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Hi Stevenerkel,
siehe auch;
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/75795.html?1021661714 |
