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Beitrag |
    
Joana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 20:59: | 
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Hallo. Ich hab da mal eine Frage bezüglich des Quotienten.
Also,sei R ein Ring und I ein Ideal von R. Wenn ich dann eine Abbildung pi von R nach R/I habe, ist dann eigentlich I auch ein Ideal von R/I?? Ich weiß nicht so recht, wie ich mir das vorzustellen habe und es wäre echt super, wenn jemand die Zeit findet, mir das zu erklären.
Danke! |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. Mai, 2002 - 18:18: |
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Hallo Joana,
R/I ist ja der Restklassenring modulo I. Das Ideal I ist erst einmal eine Teilmenge von R. Im Restklassenring sieht I anders aus. I ist ja gerade die Restklasse von I modulo I. I ist also nur ein Element in R/I. Willst Du nun wissen, ob dieses Element ein Ideal ist?
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Joana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 10:52: |
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Hallo Clara!
Dankeschön für den Ansatz! Weißt du noch mehr über diese Restklassenringe? Und ist dieses Element I dann auch Ideal? Ich kann mir das alles so schlecht vorstellen....
Gruß,
Joana |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 13:31: |
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Hi Joana,
vielleicht guckst Du Dir einfach mal ein paar Beispiele an. Einfache Beispiele, die auch oft verwendet werden, findet man in dem Ring Z. Ideale in Z sind dann alle Teilmengen die von einem Element erzeugt werden. Also zum Beispiel ist dann 2Z die Menge aller geraden Zahlen und wenn man sich nun Z modulo 2Z (oder auch Z nach 2Z gesprochen) ansieht bekommt man in Z/2Z nur zwei Elemente. Ausführlich schreibt man diese Elemente so: 2Z und 1+2Z. In der Restklasse 2Z liegen alle geraden Zahlen und in der Restklasse 1+2Z alle ungeraden Zahlen. In der Kurzschreibweise schreibt man nur noch 0 (für 2Z) und 1 (für 1+2Z). So ist zum Beispiel 7 in Z/2Z dasselbe wie 1, denn 7 gehört gerade in diese Klasse und 1 ist der einfachste Repräsentant diese Klasse (ich hoffe, dass Dir Äquivalenzklassen etwas sagen).
Ein anderes Beispiel:
Z/6Z = {6Z, 1+6Z, 2+6Z, ...,5+6Z} oder eben kurz:
Z/6Z = {0,1,2,3,4,5}.
Nach der Definition für ein Ideal ist die Restklasse von 6Z nun ein Ideal in Z/6Z, nämlich das Nullideal.
Hoffentlich hilft Dir das weiter.
Gruß Clara |
SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 486
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 14:32: |
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Hi Clara
Deine Ausführungen sind sehr gut, bis auf eine Kleinigekeit. 6Z ist kein Ideal in Z/6Z, da es ein Element davon ist, und keine Menge von Elementen aus Z/6Z. Die Menge mit dem Element 6Z, in Symbolen {6Z}, ist ein Ideal.
viele Grüße
SpockGeiger |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 14:59: |
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@ spockGeiger,
das ist ja wirklich spitzfindig, aber eben mathematisch genau. Werde in Zukunft versuchen auch auf soetwas zu achten.
clara |
Joana
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Mai, 2002 - 19:34: |
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Hallo!
Vielen lieben Dank! Das ist echt super gut erklärt! Mit Äquivalenzklassen kann ich was anfangen. Dann probier ich jetzt mal meine Aufgabe damit zu lösen!
Gruß,
Joana |
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