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Beitrag |
    
Shark 316
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 18:13: | 
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Hallo Leute!
Für rekursiv definierte Folgen beweise man ihre explizite Darstellung:
z.B: a(1) :=2; a(n):= 2 – 1/a(n-1), für n >1
explizit: a(n) = n+1/n
Ich würde jetzt ; die Folgen gleichsetzten (als Behauptung);; eine vollständige Induktion durchführen und am Ende in die rekursiv definierte Folge einsetzen und Gleichheit zeigen!
Nun eine dumme Frage: Ist das richtig? Oder geht es eleganter????
Gruß
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SpockGeiger (spockgeiger)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 22:51: |
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Hi Shark
Meines Wissens nach ist das sogar der einzige Weg. Ich lasse mich zwar gern eines Besseren belehren, aber ich wüßte nicht mal, wie man das anders beweisen könnte.
viele Grüße
SpockGeiger |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 00:51: |
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Ich denke auch, dass das der einzige Weg ist, insbesondere, da du ja Vorbedingung a(1):=2 berücksichtigen mußt. Aber auch ich lasse mich gern eines besseren belehren !
Dennoch, dass ist doch ein sehr eleganter Weg, oder findest du nicht ?
Es sei a(n)=(n+1)/n und b(n)=2-1/b(n-1) und b(1):=2.
Dann ist für n=1 a(1)=2=b(1), also die Behauptung stimmt für n=1.
Also ergibt sich
n->n+1:
b(n+1)=2-1/b(n)=2-1/a(n)=2-(n/n+1)=(2n+2-n)/(n+1)=(n+2)/(n+1)=[(n+1)+1]/(n+1)
Da a(n+1)=[(n+1)+1]/(n+1)
=>
a(n+1)=b(n+1)
Freundliche Grüße
STEVENERKEL
PS: Hast mich ganz schön reingelegt, hab nämlich zuerst immer a(n)=n +(1/n) anstatt (n+1)/n gelesen ! Bitte immer Klammern setzen !!! |
Shark 316
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 01:24: |
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Danke! Hab mir auch gedacht es ist der einzige Weg! Wollte nur eine Bestätigung!!!!
Gruß Shark
PS: @ STEVENERKEL Das passiert schon mal, wenn man schnell was eintippt, das man Klammern vergisst :-) Werd mir aber in Zukunft mehr Zeit nehmen um solche Sachen einzugeben!! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 21:30: |
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>Werd mir aber in Zukunft mehr Zeit nehmen um solche Sachen einzugeben!!
Das wollte ich damit auch erreichen... Dennoch verstehe ich es schon, dass so etwas passiert...
Freundliche Grüße
STEVENERKEL |
