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Unbestimmtes Integral bestimmen

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Christian (bert2)
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Neues Mitglied
Benutzername: bert2

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 10:40:   Beitrag drucken

Hallo Leute,

ich komme mit folgender Aufgabe einfach nicht klar :
Ich muß das unbestimmte Integral betimmen :

x^3 sinx^2dx

Könnt Ihr mir helfen, wäre super

Vielen Dank im Voraus

Bert2
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Xell (vredolf)
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Mitglied
Benutzername: vredolf

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 16:32:   Beitrag drucken

Hi Christian!

Das geht mit partieller Integration plus Substitution:

int(x^3*sin(x^2))dx
= int(1/2*x^2 * 2x*sin(x^2))dx
= -1/2*x^2*cos(x^2) + int(x*cos(x^2))dx
= -1/2*x^2*cos(x^2) + 1/2*sin(x^2)
= 1/2 * (sin(x^2) - x^2 * cos(x^2))

Probe -> Stimmt.


Gruß,
X.
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Christian (bert2)
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Neues Mitglied
Benutzername: bert2

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 08:44:   Beitrag drucken

Hallo Xell,

vielen Dank für Deine schnelle Hilfe, jedoch weiß ich einfach nicht, wie Du auf 1/2 bzw. -1/2 kommst.

Wäre toll, wenn Du mir dies kurz erklären würderst

Alles Gute

Christian
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Xell (vredolf)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: vredolf

Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Mai, 2002 - 12:41:   Beitrag drucken

Hi Christian!

Ich spalte einfach
x^3
in
1/2 * x^2 * 2 * x
auf, damit die Terme "passend" da stehen.
2*x ist nämlich gerade die innere Ableitung von sin(x^2).
Dadurch wird int(2x * sin(x^2))dx leicht zu -cos(x^2).

Jetzt klar ? Ansonsten frag einfach nochmal nach!


Gruß,
X.

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