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Silke T.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 13:57: | 
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HILFE!
Zeige: Ist G eine Gruppe und S(G) die Gruppe aller Permutationen von G mit der Komposition als Verknüpfung: Dann gibt es einen injektiven Gruppenhomorphismus G--> S(G)
(Tipp: Translationen)
Ich hoffe mir kann jemand bis heut abend helfen!!?? :-]
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Silke T.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 20:49: |
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Bitte!!! Ich muss die Aufgabe morgen abgeben! Kann mir das jemand zeigen???????????????
Gruß Silke, die Verzweifelte |
ende (ende)
Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 21:14: |
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Hallo, Silke!
Es ist fuer alle g aus G die Abbildung tg:G --> G, x -> x+g eine Permutation. Es gilt also fuer alle g aus G, dass tg aus S(G) ist.
Die Abbildung h:G --> S(G), x -> tx ist injektiv.
Beweis: Seien x, y aus G mit x ¹ y. Wegen tx(0) = 0+x = x ¹ y = 0+y = ty(0) folgt direkt h(x) ¹ h(y). Also ist h injektiv.
Ausserdem gilt:
h(x+y) = h(x)°h(y), wobei ° die Komposition bezeichne.
Beweis hierzu:
Es seien x, y aus G.
Dann gilt fuer alle g aus G:
h(x+y)(g) = tx+y(g) = x+y+g = x+(y+g) = x + ty(g) = tx(ty(g)) = h(x)(h(y)(g)) = (h(x)°h(y))(g).
Damit ist die gesamte Behauptung gezeigt.
Na hoffentlich war's noch rechtzeitig... *g*
Gruss, E.
P.S.: Wenn Du Fragen hast, dann frag. Ich bin sicher noch einige Zeit online und bekomme eine Mitteilung, wenn Du hier noch was fragst. |
Silke T.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 21:45: |
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Danke dir vielmals!!! Mir ist das eigentlich alles klar!
Nur wäre ich wahrscheinlich nicht so darauf gekommen!!!! Also ich danke Dir nochmals!!!!!!
Gruß Silke |
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