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Beitrag |
    
Jennifer W21
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 18:03: | 
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HI!!!!
Kann mir jemand, bei folgender Aufgabe helfen?? Please!
Auf n Orchester (n Element N) sollen k Musiker (k Element N) so verteilt werden, dass im j.ten Orchester ( 1=< j =< n) genau kj Musiker sitzen. Es gilt also: k1+k2.......+kn= k
Zeige, dass es genau: k! / k1! k2! .... kn! Verschiedene Verteilungen gibt!
/ steht für den Bruchstrich
Gruß Jenifer
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Jennifer W21
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 05:25: |
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HI
Kann mir denn keiner bei dieser Aufgabe helfen? Das kann ich nicht glauben!! Bitte helft mir!!!
Gruß Jenny |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Mai, 2002 - 07:15: |
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Jenny :
Das ist eine kombinatorische Grundaufgabe
und gehört eigentlich zum Schulstoff :
k unterscheidbare Objekte sind auf n
Klassen zu verteilen derart, dass die i-te
Klasse genau k_i Objekte enthält , i=1,...,n,
k_1+...+k_n = k.
Es gibt k ! Möglichkeiten, die k Objekte
auf ebensoviele Plätze zu verteilen
(Anzahl der Permutationen von k Elementen.)
Verteilungen, welche sich nur durch Permutationen innerhalb einer Klasse
unterscheiden ,sollen nicht unterschieden
werden. Die Elemente der i-ten Klasse
lassen sich auf k_i ! Arten permutieren,
daraus ergibt sich die behauptete Formel.
Variante :
Es gibt binom(k,k_1) = k!/k_1!/(k-k_1)!
Möglichkeiten , k_1 Objekte für die 1. Klasse
auszuwählen, danach binom(k-k_1,k_2)
für die 2. Klasse,... etc. Alle diese Zahlen
sind zu multiplizieren (Produktregel !).
Bemerkung : Die Einkleidung ist nett aber
unrealistisch : Ueblicherweise taugt
ein Bratscher nicht auch als Fagottspieler .
mfg
Orion
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