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Beitrag |
    
Sandra N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 17:50: | 
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Schon wieder ein Hallo und ein Hilferuf!
Wie eigentlich immer häng ich an einer Textaufgabe und bitte euch um eure Hilfe!
Käpt´n Schwarzbart hinterließ bei seinem Ableben, im Alter von 107 Jahren eine Schatzkarte:
Gehe direkt vom Galgen zur Palme, dann gleich viele Schritte unter rechtem Winkel nach rechts – steck die erste Fahne
Geh vom Galgen zu den drei Felsbrocken, genauso weit unter rechtem Winkel nach links – steck die zweite Fahne!
Der Schatz steckt in der Mitte zwischen den beiden Fahnen
Die Erben machten sich sofort auf die Schatzsuche. Die Palme und die drei Felsbrocken waren sofort zu identifizieren. Vom Galgen aber war keine Spur zu finden. Aber trotzdem stieß man beim ersten Spatenstich auf den Schatz, obwohl man die Schritte von einer zufälligen und wahrscheinlich falschen Stelle gezählt hatte! Wie war das möglich? Wo lag der Schatz? [ Rechnen solle man in der Menge der komplexen Zahlen!]
BITTE!!! bis Donnerstag wenn möglich |
ende (ende)
Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 20:32: |
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Hallo, Sandra!
Eine huebsche Aufgabe. Wir werden gleich loslegen.
Wir befinden uns also in der komplexen Zahlenebene. Es seien, P, F, S komplexe Zahlen, wobei P die Lage der Palme, F die Lage der Felsbrocken bezeichne. Ausserdem bezeichne S die Startposition.
Dann ist die Position F1 der ersten Fahne gegeben durch: F1 = P + (P-S)*(-i). (beachte, dass die Multiplikation mit -i eine Drehung um 90 Grad nach rechts bedeutet). Die Position der zweiten Fahne ist entsprechend gegeben durch F2 = F + (F-S)*i.
Schliesslich ist der Zielort Z dann gegeben durch Z = (F1 + F2)/2 = (P-P*i+S*i + F+F*i-S*i) = P+F + (F-P)*i.
Wir erkennen, dass der Zielort unabhaengig von der Startposition ist. Man gelangt also von jeder beliebigen Startposition an denselben Zielort. Insbesondere gelangt man also von jeder beliebigen Startposition an den Zielort, den man auch vom Galgen aus erreicht haette.
Gruss, E. 
P.S.: Beachte ebenfalls, dass wir nicht ein einziges Mal wirklich mit komplexen Zahlen rechnen mussten. Wir haben lediglich benutzt, dass die Drehung nach rechts um 90 Grad durch Multiplikation mit -i und nach links durch Multiplikation mit +i modelliert wird. |
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