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Beitrag |
    
Dajana (falcoc)
Junior Mitglied
Benutzername: falcoc
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 14:48: | 
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Untersuchen Sie, ob die Zahlengolge (an) konvergiert und berechnen Sie ggf. den Grenzwert.
an:=(1+3+5+...+(2*n-1))/(2+4+6+...+2*n) |
Xell (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Mai, 2002 - 16:56: |
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Hi Dajana!
Da 1+3+5+...+(2n-1) = n^2
und 2+4+6+...+2n = 2*(1+2+3+...+n) = n^2+n
folgt
a_n = n^2/(n^2+n) = n/(n+1)
und somit ohne Umwege lim [n->oo] a_n = 1
Die benutzten Sätze sind präuniversitär, die Summen-
formeln kann man etwa mit vollständiger Induktion be-
weisen.
Gruß,
X. |
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