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Beitrag |
    
Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 17:19: | 
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Zeigen Sie, dass die folgende Funktion stetig ist:
f: R->R; f(x)={sin(x)/x für x<>0 und 1 für x=0 |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 01:11: |
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Grenzwertbetrachtung mithilfe von L'Hospital.
lim sin(x)/x = lim cos(x)/1 = 1
x®0 x®0 |
Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 14:55: |
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Danke erst mal aber kannst du das auch mit der Reihenentwicklung vom Sinus erklären? |
Fourie
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. November, 2000 - 21:31: |
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Reihenentwicklung vom Sinus:
x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + .. - .. + (-1)nx2n+1/(2n+1)! + .. - .. + ...
(sinx)/x = 1 - x2/3! + x4/5! - x6/7! + .. - .. + (-1)nx2n/(2n+1)! + .. - .. + ...
das heißt, da der Grenzwert aller n-ten Potenzen (n>1) von x für x®0 gleich Null ist, bleibt nur noch die 1, also dasselbe wie mit Bernoulli - de'L'Hospital |
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