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Beitrag |
    
mirt
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 12:10: | 
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Hallo!
Ich soll folgendes Bsp lösen:
Wie lautet die DG y´= f(x,y), deren Lösung alle Ellipsen der Gestalt x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 mit fest vorgegebenem Verhältnis b = 2a sind.
Als Anregung ist angegeben: Implizites Differenzieren der Identität nach x.
Es wäre voll super wenn mir wer dieses Beispiel erklären könnte, denn bei diesem Kapitel kenn ich mich noch nicht so recht aus.
Danke!
Martin |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 17:06: |
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Hi Mirt,
Vorgegeben ist die Ellipsenschar
b^2 * x^2 + a^2 * y^2 = a ^2 * b^2 , wobei zwischen
a und b die Beziehung b = 2a besteht. Eliminieren wir b,
so entsteht die Gleichung
4 x ^ 2 + y ^ 2 = 4 a ^ 2 ;
mit a als Parameter liegt eine einparametrige Kurvenschar vor.
Wir differenzieren diese Relation implizit nach x; es kommt:
8 x + 2 * y * y´ = 0 , daraus folgt
y´ = - 4 x / y
°°°°°°°°°°°°°
und das ist schon die gesuchte Differentialgleichung der
Ellipsenschar.
Voilà!
P.S.
Der Titel zu Deiner Aufgabe ist nicht korrekt.
Es geht bei ihr nicht darum, eine DGL. zu lösen,
sondern eine DGL. einer Kurvenschar aufzustellen,
und das ist soeben geschehen.
Zur Probe kannst Du die ermittelte DGL. lösen;
die allgemeine Lösung wird gerade durch die
gegebne Gleichung der Kurvenschar dargestellt
Auf Wunsch zeige ich Dir die Rechnung in extenso.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Christian (santakruz)
Neues Mitglied
Benutzername: santakruz
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 15:46: |
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Hallo!!
Aufgabe: Lösen Sie die Dgl. y'=y-x/y+x
a) direkt in x u. y (implizite Funktion) und
b) durch Übergang zu Polarkoordinaten.
Bitte mit Lösungsweg!!
Danke
Christian |
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