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Hansi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 17:11: | 
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Kann mir jemand den Ansatz zu dieser bestimmt trivialen Aufgabe erklaeren:
Bestimmen Sie für jede Funktion die größte Teilmenge von R, auf der die Funktion stetig ist:
(a) f(x)=abs(x)
(b) f(x)=x-abs(x)
(c) f(x)=abs(x)/(a+abs(x))
Danke schon mal! |
Bullygoal
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 13:37: |
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Hallo Hansi,
(a) abs(x) = -x für x < 0 bzw. x für x >= Null
da g(x):=-x und h(x):= x stetig auf ganz R ist nur noch der Punkt 0 fraglich.
im Punkt 0 ist g(0) = 0 und h(0)=0 da -0=0.
Damit treffen sich beide Teilgraphen im "Knick", man kann den Gesamtgraphen ohne abzusetzen zeichnen => abs(x) stetig auf ganz R.
(b) x-abs(x) ist eine Differenz aus zwei auf ganz R stetigen Funktionen und damit selbst auf ganz R stetig.
(c) abs(x)/(a+abs(x)) ist Quotient zweier auf ganz R stetiger Funtionen.
Falls a=<0 hat der Nenner bei x= +-a Nullstellen, die Funktion damit Definitionslücken = Unstetigkeitsstellen
von -a bis +unendlich bzw von -unendlich bis a wären dann die größten Stetigkeitsbereiche.
Falls a>0 hat der Nenner keine Nullstellen, die Funktion keine Definitionslücken, ist damit als Quotient zweier stetiger Funktionen auf ganz R stetig. |
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