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Beitrag |
    
Robert (robb2000)
Neues Mitglied
Benutzername: robb2000
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 09:53: | 
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Hallo Rechenasse,
wer von euch kann den etwas zur Lösung folgender Aufgaben beisteuern. Wäre SUPER!:
Berechnen(!) der Stammfunktionen folgender Funktionen f:
a) f(x)=x^2+(2x+7)^3,
b) f(x)=(2x+1)* COSx,
c) f(x)=x*SIN(3x^2+2) und zu guter Letzt,
d) f(x)=x/(x^2+1) !!! ACHTUNG: Part d) mit
Partialbruchzerlegung
Vielen Dank!!!}}} |
Barbara (laikalou)
Neues Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 10:46: |
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also!
die erste ist ja nicht so schwer (hoff ich, sonst hab ich einen Fehler gemacht.) weiß nur nicht, inwiefern du "berechnen" meinst!
also
a) Integral von f(x) ist das Integral von x² + Integral von (2x+7)³
das kann man einfacg auflösen:
ersteres ist [1/3 x³] + [1/8 (2x+7)^4]
b) kennst Du die Produktregel?
Integral von u'*v = u*v -Integral von u*v'
ich nenne hier u'=cosx v=2x+7
u=sinx v'=2
dann ist: Integral cosx*(2x+7)=sinx*(2x+7) -Integral sinx*2= sinx*(2x+7) -2*Integral von sinx=
= sinx*(2x+7)-2*(-cosx)= sinx (2x+7)+2cosx
c) und d) guck ich mir noch an!
Viel Grüße
Barbara |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Junior Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 11:56: |
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zu c) Wende die Substitutionsregel an.
Setze z=3x^2+2 -> dz/dx=6x <=> dx=dz/6x,
also:
integr[x*sin(3x^2+2) dx]
= integr[sin(z) dz/6]
= -1/6 cos(z) + C
= -1/6 cos(3x^2+2) + C, C aus IR.
zu d) Wende folgende Regel an:
integr[f'(x)/f(x) dx] = ln|f(x)|.
Hierzu bringe das Integral in die geeignete Form:
integr[x/(x^2+1) dx]
= 1/2 integr [2x/(x^2+1) dx]
= 1/2 ln|x^2+1| + C, C aus IR.
Einen schönen Sonntag wünsche ich dir!
Gruß, Oli. |
Niels (niels2)
Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 12:06: |
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zu c) und d)
beide Integrale sind per Substitutionsregel zu berechnen:
Lösung c)F(x)=-(1/6)*cos(3x^2+2)
Lösung d) F(x)=(1/2)ln(x^2+1)
Gruß N.
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Regine (regined)
Neues Mitglied
Benutzername: regined
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Mai, 2002 - 12:36: |
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hallo,
ich blicke gerade nicht ganz durch, wer hier nun welches ergebnis gefunden hat. nenne ich nun ergebnisse erneut, so nehmt es einfach als bestätigung.
a) 2*x^4 + (85/3)*x^3 + 147*x^2 + 343*x
b) 2*cos(x) + (2x+1)*sin(x)
c) -[cos(3*x^2+2)/6]
d) [ln(x^2+1)]/2
liebe grüße, regine. |
