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Beitrag |
    
silth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 15:55: | 
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Hallo ihr da draußen!
Ich mühe mich gerade mit dem Beweis ab, dass das Integral von 0 bis pi/2: ln(sint) dt gleich (-pi/2)*ln2 sein soll.
(Hinweis: Es ex. ein Integral I, das sich umformen lässt zu (1/2)I + A, A Zahl)
Ich hoffe, dass jemand mir helfen kann... |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:27: |
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Hallo :
Das fragliche Integral sei mit I bezeichnet.
Unter beachtung von
sin(t) = 2*sin(t/2)*cos(t/2)
wird
I = int[0...pi/2] ln(sin(t/2))dt
+ int[0...pi/2]ln(cos(t/2))dt + (pi/2)*ln(2).
Mittels der Substitution t/2 = u erhält man
I = 2*int[0...pi/4]ln(sin(u)du
+2*int[0...pi/4]ln(cos(u)du. + (pi/2)*ln(2).
Im 2. Integral rechts schreibe
cos(u) = sin(pi/2 - u).
und substituiere pi/2 - u = z. Dann ergibt die
rechte Seite gerade 2*I + (pi/2)*ln(2).
Dirty trick, isn't it ?
mfg
Orion
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silth
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 10:14: |
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Vielen Dank für Deine schnelle Hilfe!
silth |
Marina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 13:41: |
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Hallo Orion oder Slith!
Könntet Ihr mir veilleicht die letzte Substitution erklären? Bei mir lösen sich dann beide integrale auf, so dass ich nur I=(pi/2)*ln(2) stehen habe!
Was mach ich falsch?
Danke schon mal!
Marina |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 15:05: |
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hallo marina
beachte die veränderung der integrationsgrenzen!
wenn du cos(u) = sin(pi/2 - u) setzt und pi/2 - u = z substituierst bekommst du:
2*int[0...pi/4]ln(sin(pi/2-u))du
=-2*int[pi/2...pi/4]ln(sin(z))dz
=2*int[pi/4...pi/2]ln(sin(z))dz
2*int[0...pi/4]ln(sin(u)du+2*int[pi/4...pi/2]ln(sin(z))dz=2*I
MfG theo |
Marina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 16:00: |
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Natürlich! Ich habe nur die obere Grenze verändert!
Danke für die Hilfe!
Marina |
