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Beitrag |
    
Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 11:01: | 
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Wie bestimme ich die Ordnung einer Gruppe?
Wie bestimme ich die Ordnung der 12er Restklassengruppe?
Was könnte die Ordnung n aus Z/(mZ) für beliebige n,m sein
Was ist die notwendige/ hinreichende Bedingung , dass n die Gruppe Z/(mz)erzeugt, also Z/(mZ)={n,2n,...,ord(n)*n} |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1071
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 12:58: |
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Hallo Hermine,
> Wie bestimme ich die Ordnung einer Gruppe?
Das kann man in dieser Algemeinheit nicht beantworten.
> Wie bestimme ich die Ordnung der 12er Restklassengruppe?
Das ist gleich der Anzahl der Gruppenelemente, also gleich der Anzahl der Zahlen aus {0,1,2,...,11}, also 12. Allgemein hat Z/(mZ) die Ordnung m.
> Was könnte die Ordnung n aus Z/(mZ) für beliebige n,m sein?
Für die Ordnung von n kommen die Teiler der Gruppenordnung, also (s.o.) m, in Frage. Es gilt ord(n) = m/ggT(n,m).
> Was ist die notwendige/ hinreichende Bedingung , dass n die Gruppe Z/(mz)erzeugt, also Z/(mZ)={n,2n,...,ord(n)*n}?
ord(n) = m, oder (s.o.) ggT(n,m) = 1. |
Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:38: |
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In meiner Aufgabe steht ich solle die Ordnungen aller Elemente der Restklassengruppe bestimmen, das heißt ich habe Rest 0,... => es existiert kein kleinstes Element=> undenliche Ordnung?????????
Ich habe in meiner Mitschrift die Definition gefunden: Die ordnung von g ist die kleinste natürliche Zahl für die gilt g^k=e.
Aber ich verstehe sie nicht, bzw ich kann kein sollches g finden |
Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:40: |
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Noch ne kleine Frage,
für könnte ich den Punkt mit der notwendigen / hinreichenden Bedingung beweisen????
Hast Du ne Idee
Superlieben Dank für die Hilfe |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1076
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:18: |
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Beachte bitte, dass die Restklassengruppe additiv geschrieben ist, d. h,. die Operation ist "+" und nicht "*". Außerdem ist dort e = 0.
Die Ordung von g ist also die kleinste positive Zahl k mit
g + g + ... + g (k Summanden) = 0.
Für g + g + ... + g (k Summanden) schreibt man dann auch k * g oder kg. "*" ist aber nicht die Gruppenoperation!
Die Ordnung von 0 ist 1.
Wenn man verwenden darf, dass ord(n) = m/ggT(n,m), dann ist die Bedingung ganz einfach:
Z/(mZ) = {n,2n,...,ord(n)*n}
<=> ord(n) = m, da alle Elemente von {n,2n,...,ord(n)*n} verschieden sind und Z/(mZ) m Elemente hat
<=> m/ggT(n,m) = m
<=> ggT(n,m) = 1 |
Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:22: |
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Noch ein kleines Problem!!
Ich verstehe das immer noch nicht so recht mit der Ordnung.
Ordnung von 0 ist 1
Ordnung von 1 ist 12
Odrnung von 2 ist 24 oder Ordnung von 2 ist 6
Ordnung von 3 ist 36 oder Ordnung von 3 ist 4
Ordnung von 5 ist 60
Ordnung von 11 ist 132
Kannst Du mir es nochmal erklären super lieben Dank ich bin gerade etwas konfus. Und superlieben Dank für Deine Hilfe bisher. Hat mir echt schon viel gebracht |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1079
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:34: |
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ord(0) = 1. Richtig
ord(1) = 12. Richtig
ord(2) = 12/ggT(12,2) = 12/2 = 6.
ord(3) = 12/ggT(12,3) = 12/3 = 4.
ord(5) = 12/ggT(12,5) = 12/1 = 12.
ord(11) = 12/ggT(12,11) = 12/1 = 12.
Hoffe, jetzt ist es klar. |
Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 14:38: |
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Du bist ein Schatz Dankeschön!!!
Ich glaube jetzt habe ich es endlich gefressen |
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