    
ende (ende)
Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 12:21: | 
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Hallo, Hermine!
Die Aufgabe hatten wir kuerzlich erst hier, wenn ich mich nicht taeusche. Weil ich sie aber jetzt nicht finde, hier eine Kurz-Version:
Die Richtung von rechts nach links ist trivial.
Von links nach rechts:
Kontraposition: Es sei H1 keine Teilmenge von H2 und H2 keine Teilmenge von H1
Zu zeigen: H1 u H2 ist keine Untergruppe von G.
Wir zeigen: H1 u H2 ist nicht einmal abgeschlossen unter der Verknuepfung von G.
Dann gibt es h1 aus H1\H2 und h2 aus H2\H1. So. Es gilt h1, h2 aus H1 u H2. Also muesste auch h1h2 aus H1 u H2 sein. Dann waere aber h1h2 aus H1 oder h1h2 aus H2.
Zum Beipiel h1h2 aus H1. Wir wissen: h1 aus H1. Also auch h1-1 aus H1, weil H1 eine Gruppe ist. Nun betrachte h2 = h1-1h1h2 aus H1. Das ist aber ein Widerspruch, weil wir h2 aus H2\H1 gewaehlt hatten.
Gruss, E. |
