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Summe aller nicht durch 5 teilbaren Z...

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Eckhard Schlemm (toxical)
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Benutzername: toxical

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 22:09:   Beitrag drucken

hallo, hab auch eine frage:-)

und zwar soll ich für einen bewseis die summe aller natürlichen Zahlen < 10n angeben, die nicht durch 2 oder 5 teilbar sind.

für 2 hab ich es schon nur für fünf nicht:-(

hoffe ihr könnt mir helfen
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ende (ende)
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Benutzername: ende

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 13:29:   Beitrag drucken

Hallo, toxical!

Du sollst die Summe der Zahlen von 1 bis 10n ausrechnen, die weder durch 2 noch durch 5 teilbar sind?

Also fuer n = 1 zum Beispiel 1 + 3 + 7 + 9?
Das ist doch ganz einfach:
Wir schreiben das mal so hin:
1 + 9 + 3 + 7 +
11 + 19 + 13 + 17 +
21 + 29 + 23 + 27 +
:
:
10(n-1)+1 + 10(n-1)+9 + 10(n-1)+3 + 10(n-1)+7 =

10 + 10 +
30 + 30 +
50 + 50 +
:
:
20(n-1)+10 + 20(n-1)+10.

Allgemein ist also die Summe der weder durch 2 noch durch 5 teilbaren Zahlen von 1 bis 10n:
S2, 5 = Summe(k=0, n-1, 2*(20k+10)) = Summe(k=0, n-1, 40k+20) = 20 * Summe(k=0, n-1, k+1) = 20 * Summe(k=1, n, k) = 20 n(n+1)/2 = 10n(n+1).

Das koenntest Du jetzt beispielsweise durch Induktion noch formal beweisen.

Gruss, E.
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Eckhard Schlemm (toxical)
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Benutzername: toxical

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 16:50:   Beitrag drucken

danke dir:-) die aufgabe ist es selbiges zu beweisen, aber das denk ich schaff ich allein, dürfte ja nich so schwer sein:-)

also thx nochmal
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Eckhard Schlemm (toxical)
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Benutzername: toxical

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 17:20:   Beitrag drucken

Nachtrag:

Deine Umforumung scheint nicht ganz zu stimmen (kommt mir zumindest so vor;))

für n=3 ist

Summe(k=0, n-1, 2*(20k+10)) = 180 = S(2, 5)|10n --> stimmt also:-)

dagegen:
10n(n+1) = 30(4) = 120 -> stimmt aslo nicht

aber egal. ich hätte sowieso das Sigma genommen



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ende (ende)
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Benutzername: ende

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:10:   Beitrag drucken

Oh, ja! Du hast natuerlich recht. Ich habe falsch ausgeklammert. Richtig waere gewesen:
Summe(k=0, n-1, 40k+20) =
20*Summe(k=0, n-1, 2k+1) =
20*(Summe(k=1, n, 2k) - n) =
20*(2*Summe(k=1, n, k) - n) =
20*(2*n(n+1)/2 - n) =
20*(n(n+1) - n) =
20*(n2+n - n) =
20n2.

Entschuldige. Zum Glueck hast Du mitgedacht. :-)

Gruss, E.

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Eckhard Schlemm (toxical)
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Benutzername: toxical

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 18:39:   Beitrag drucken

hehe ja und eben diese formel dass da immer 20n² rauskommt sollte ich mit induktion beweisen, war aber einfach, wenn man einmal gewusst hat wie man eben die se summe der zahlen ohne teiler (2,5) darstellen soll:-)

also danke nochmal.

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